确定下面的论述是有效的还是非有效的，是有效论证，对有效论证构造证明。对非有效论证描述其谬误：如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是三角函数，那么[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在(-∞,∞)上连续。[tex=4.286x1.357]zw79rM6K/IIIv0j4FZoBKQTfU/D+Fb4IjlAZNmX6+YQ=[/tex]的必要条件是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在(一∞，∞)上连续。所以，如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是三角函数，那么若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在(一∞,∞)上连续，则|[tex=4.286x1.357]zw79rM6K/IIIv0j4FZoBKQTfU/D+Fb4IjlAZNmX6+YQ=[/tex]。
举一反三
- 证明如果函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]和[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]使得[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.143x1.357]ZuRtT8Wk+WJPrIgEMh/UFQ==[/tex]的，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的。
- 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上是连续的,几乎在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上每点,[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]之一切导出数都不是负的,而 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]至 少有一个导出数取[tex=1.786x1.071]ffZT3HtkPSdNVmi3u4ww7w==[/tex]的点之全体至多是可列的,那末[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 是一增加函数.
- 若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]连续，[tex=12.286x1.429]N1Msqfjd0pQuDNRpRE+PwFnLe713X051CN6T8g/Disy28ONwwqcig3DwgHj+7ryFHt+zs4IvKr2NY/AUjH4Y7Q==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]至少有一个零点.
- 证明：如果函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在区间上连续，则函数[tex=2.429x1.357]9cM+yXmMqe9Sxnqa+l2Eqg==[/tex]在同一区间上连续 .
- 设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是一个域，证明：在[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中，一个次数大于0的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]如果满足[tex=6.714x1.429]KDyX0boGZOlM+etbZfPoiiQiLF0IBxqLIx1hRl0QePRkiq019M1EkAUH7K5K2Mxp[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]没有重因式。