如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上是连续的,几乎在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上每点,[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]之一切导出数都不是负的,而 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]至 少有一个导出数取[tex=1.786x1.071]ffZT3HtkPSdNVmi3u4ww7w==[/tex]的点之全体至多是可列的,那末[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 是一增加函数.
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在区间[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积，证明：函数[tex=7.357x2.643]uYQK6nKkJz0ye+R4MF1A/mAXhrEzMy80yl/ssuA5hkMrouc7XU3U9Ux1coDRcYuk[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上连续。
- 若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]连续，[tex=12.286x1.429]N1Msqfjd0pQuDNRpRE+PwFnLe713X051CN6T8g/Disy28ONwwqcig3DwgHj+7ryFHt+zs4IvKr2NY/AUjH4Y7Q==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]至少有一个零点.
- 证明如果函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]和[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]使得[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.143x1.357]ZuRtT8Wk+WJPrIgEMh/UFQ==[/tex]的，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的。
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上定义的可和函数.如果对于[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]中任意的[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]有[tex=6.0x2.643]DJHdvN13cr52pCmI2UmHCINbvhlsAT+1OEFmqWjZkrI=[/tex]的话,则 [tex=3.714x1.357]RtpExINkOKhNwkvtUt3QOw==[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在 [tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex] 上连续，且对一切不大于正整数 [tex=0.857x1.0]eZVLP1ITe5Fh9el9iM09rg==[/tex] 的非负整数 [tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]，都有 [tex=7.0x2.857]EKLNaDtnowPS+Qzu8M+EvwsmIax/ic7gDdgbJO1pTx4=[/tex] ，试证 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在 [tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex] 内至少有 [tex=2.571x1.143]aL34daGfI+wbuu52QYkcpg==[/tex] 个零点.