求曲线[tex=2.714x1.286]xPPwg22sETeMtabro+JkIA==[/tex]及该曲线的过原点的切线和[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的负半轴所围成的平面图形的面积。

2022-05-27

求曲线[tex=2.714x1.286]xPPwg22sETeMtabro+JkIA==[/tex]及该曲线的过原点的切线和[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的负半轴所围成的平面图形的面积。

答案：

解  先求出曲线[tex=2.714x1.286]xPPwg22sETeMtabro+JkIA==[/tex]上过原点的切线方程。显然[tex=2.714x1.286]xPPwg22sETeMtabro+JkIA==[/tex]上任一点[tex=3.071x1.286]cSjGHqCnItShrO6H41ZST8s5v6AHO0ktGOR16s+kL4s=[/tex]的切线方程为[tex=9.214x1.286]kH/RzvvSb4SUk1TM7v8PUGmrL00fmWPHdT6cGT6hyrnKdytHpkg5cWkcXEWoV5o4GAyAFpDLoYs2PXevtHkk+w==[/tex]，令[tex=8.429x1.286]TlckWoyJs4gm5PG11IEdPf77fVuta96sLQtTY9k4U/Y=[/tex]，因而过原点的切线方程为[tex=9.214x1.286]ljtFzd4YiEZid7caHpTxNYlcRw0QdXTY0OPLBnqok6g=[/tex]，故所求平面图形的面积为[tex=14.0x2.429]Fo3nQ30GWdt3figjBmYbclPtKiH4k54SeD4/mQo2E676KKGcFAEbx23YC1zRuCCb+Umqsi9evdLLgHVRpfb7UbcEHqQcIlyO1Mcp6Wmdkjlo4nmk4VkmNks1qOvmmKEl[/tex][tex=11.929x2.429]icldYrXfoIx7hrXg9uIlTGB5E4TcuwBrDLwMabHl1SadX7kWMH6Ed6hgubph1qdN02AkUfLtfrkjyE6gw8l8BUc6RanMuUm+CT5mlCrXoxk=[/tex]。[img=265x248]177f696af3b90da.png[/img]

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举一反三

内容

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求抛物线[tex=3.214x1.214]K8B+U6nkZcjg3ehrjU/RMA==[/tex]轴及该曲线过原点的切线所围成图形的面积。
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求位于曲线[tex=2.214x1.214]o5408zpJDlaY261Nu6T1chCp8N3jFwGRcfU+L/hMNNA=[/tex]下方，该曲线过原点的切线的左方以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴上方之间的图形的面积。
2
过原点作曲线[tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]的切线，求切线、[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴及曲线[tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]所围平面图形的面积.
3
设曲线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex], 过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的表面积.
4
设有曲线[tex=4.071x1.429]aq1wzRSZTme7NCreS9ZpVA==[/tex],过原点作其切线,求曲线、切线及α轴所围成的平面图形绕工轴一周所得旋转体的体积.