求由曲线[tex=4.071x1.214]xEOhB6hAHVg6MYwOQsincg==[/tex]轴及该曲线过原点的切线所围成的图形的面积.
解 由[tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex], 则 [tex=2.571x2.357]y4P2rFGiCrZYvm8e6mlNj6MAp6//rui+45H66bNcdgk=[/tex]设切点为[tex=4.143x1.357]bAxVq3BACiC1Bb5yedJ1iqma8eBdWf0aSQ66IUko2ck=[/tex], 于是过原点的切线方程为 [tex=3.357x2.5]K0G+MzENnKTXpmKtiSKEshno0VP48948xPf4gY44aFM=[/tex]将[tex=4.143x1.357]bAxVq3BACiC1Bb5yedJ1iqma8eBdWf0aSQ66IUko2ck=[/tex]代人方程, 得[tex=6.429x2.5]sWab4VEIRmYOT5iQyednRRF3U4WRmvQvGzO9aVzgLjYo0Ljg2ckZJ/9poR+4/Xge[/tex], 即[tex=2.214x1.0]vkpZCILSC+hr3Eo+Ozf/fTzvc4xR9HbK7CNJsns2E+E=[/tex].求得切点 [tex=2.0x1.357]CZRNVaIUN0y5sKrxFVRC6w6e/2+uWRoYnFnOYdPLROs=[/tex], 切线方程[tex=2.929x2.357]QUcZpm+UrHtHZUvyejI03gWo81782QI/kbVPpBmJ+k4=[/tex]解法一 所求图形在[tex=1.786x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex]与[tex=1.786x1.214]nl1W0/aSdnLF7IqR1Qns3Q==[/tex]之间(图3-14),[tex=18.857x2.786]iJtfkLGTUvRNJm1WOVarUo6uWXQ/IoaL+Vr95lPbrcCphifu0SS7a/yqhZv5xMuVqrr1rN7tZkgesnv5dUGqVaFMmixRr17IJTY6BQMZ9k7NBEOMnHG5UoPklG0UFI/N2tHr2/oGU7gGXR2bWoN+9yvQMTHjHuTWQWdicM9QH+ClmKE/rBssIz8J8usr3ZB3helu5k5L8kJd3M8AO4Zj6orpRQ6J0+ppw71bZtcUDU0=[/tex](面积单位)解法二 从而所求的图形在[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]与[tex=1.857x0.786]lL6q3py1ZGe5mzBLBuFxRg==[/tex]之间[tex=15.5x6.214]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr3J4qRy0o2R6RvUwoH94Ser5fAF30hLITrWxhZX1WKLW9jHn8gcXS11bGZTvG5IA5GSaFmvZKkxlHhLEhnqNiniIhRs2wt/KBhi+fCY1qgbGAH0mDYzolYc2oNXjc9/ISKz2Q5Z9cmZdV+UPX/mZ/xoQTOPXSl4iZhBe7rfB99U5F3x/iMTGPr1EdRzYrl3PiayiJGyr3Op86OwtvCo7pygHocyDN0WfS76nCCRcAipFZaqhdb0I0Wq8k91gLxEa0eYwDb0zNcDe3M5PCuhAPuHWJPgHd+1luhzdUWeXU3dXY8EQYPtLlxDCGFyhXAoz8NFWs2tJVeC6I72XSfb2yBoPW+8aoEVOGesPtM5pLTDz/rmCdQg5h8MeuCKWCOK9cw==[/tex][tex=4.143x2.143]vqobfqjle1a9NSZpLcE0Bk83Gy2ojq2bwhjxXsSOTqc=[/tex](面积单位)[img=628x519]178d6469c89d870.png[/img]
举一反三
- 求由曲线[tex=2.714x1.286]xPPwg22sETeMtabro+JkIA==[/tex],[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴及该曲线过原点的切线所围成的图形的面积
- 求抛物线[tex=3.214x1.214]K8B+U6nkZcjg3ehrjU/RMA==[/tex]轴及该曲线过原点的切线所围成图形的面积。
- 求由x轴、曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]及曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]过原点的切线所围成图形的面积, 并求该图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积.
- 求曲线[tex=2.714x1.286]xPPwg22sETeMtabro+JkIA==[/tex]及该曲线的过原点的切线和[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的负半轴所围成的平面图形的面积。
- 过原点作曲线[tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]的切线,求切线、[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴及曲线[tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]所围平面图形的面积.
内容
- 0
设曲线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex], 过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的表面积.
- 1
设有曲线[tex=4.071x1.429]aq1wzRSZTme7NCreS9ZpVA==[/tex],过原点作其切线,求曲线、切线及α轴所围成的平面图形绕工轴一周所得旋转体的体积.
- 2
求位于曲线[tex=2.214x1.214]c2fcaMcO9DAK/LZIMBxE6A==[/tex]下方,该曲线过原点的切线的左方及[tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]轴上方的图形面积.
- 3
求由曲线[tex=2.714x1.357]tYKDuwYJCljyjASxhvmvNg==[/tex]与过点(-1,e)的切线及x轴所围图形的面积。
- 4
求曲线 [tex=3.071x1.429]uCL9YnMMK1RsRGWnUQk45A==[/tex][tex=2.357x1.143]us5n4/0lLNtuj2Tvfrdh/A==[/tex] 与其过原点的两条切线所围成平面图形的面积.