一直线分别交坐标面[tex=6.286x1.214]8h1FchDCu26eP/m1D/PsSQ==[/tex]于三点[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]，当直线变动时，直线上的三定点[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]，也分别在三个坐标面上变动,另外,直线上有第四点[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex],它与[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]三点的距离分别为[tex=2.0x1.214]VSTxr9GVWaqoe3EVIgk2eA==[/tex]，当直线按照这样的规定(即保持[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]分别在三坐标面上)变动时,试求[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点的轨迹.

2022-05-27

一直线分别交坐标面[tex=6.286x1.214]8h1FchDCu26eP/m1D/PsSQ==[/tex]于三点[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]，当直线变动时，直线上的三定点[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]，也分别在三个坐标面上变动,另外,直线上有第四点[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex],它与[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]三点的距离分别为[tex=2.0x1.214]VSTxr9GVWaqoe3EVIgk2eA==[/tex]，当直线按照这样的规定(即保持[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]分别在三坐标面上)变动时,试求[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点的轨迹.

答案：

设[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]三点的坐标为[tex=16.071x1.357]zSHGEOUnF812YzTR+NsR2kDHeYUYp3ln8c+z66Bv9NInK1jm1dFL3GTT0RAzo1fuhJzvWSm6G6q4FcBEzzfsfRZTQexTyLm1oiwzWJzKOCyBa37aeHZYn3S0dbr4td4i[/tex]则根据题意可知：[tex=9.571x2.286]6MhzhgRsntm249lSfexjJXm4zGQslIZc0RrgyVyYGUTDY/uIZ7J18J1FzHXSMmH3YZyjt+jBQf0s+5y+w7dfv20MNJD6E+DWbEpWDTP8e2g=[/tex]，所以[tex=9.5x2.786]eBLEOUyxEy83lXmIUuheZbhUn4rUajEEQ+wtsIPYXV6fL9W21KIalhJhaB/E47i4yE9mIoIJRolC7OKVW93FukEoW5MoWWX6FYi4fZITTiw2uOsIatZW4nxU0dyXnT/8[/tex]，又设[tex=3.857x1.357]tRzeaEFqoD8rT2CejndgJg==[/tex]，因为[tex=10.714x1.929]bEPqz23qa5vwZQzl/i9OtgDp06sOQcnAg5Mp8wJoxJpADZv4ECjuxqsw1ktU47OQ5K9dX9Mm8SHtAcIwS+7NPssq6LV182RB2p0LJ7GpeL0=[/tex]，[tex=19.714x6.5]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz07blBsIpGgbp44ZG0zNwWBCMjv9gWlaw5gH73pj7wAdtGozKxTNGD7AaAbo+m+BrdkQ1jKue48j2bC3/48tYej2wemsJTl1MlIIfdMYHr5cBMHrPDGrfpXJ/BkVvtSOQyzW2Q25VzoUGFkLu2XBb0m6C8FTyniKUeycGJfTbbUys+iZnWGyy9Q4I6qbj8RtNpy3lzGfM+gklfXiXXFj5EPhhZpXHlv3IVgleZ+NmZCor0J+zst2JlBxpiA8h+Qhb2lVVYtazxN1IY77wXSujRDCRnugNkq+uWSTgUxAMfMcZp5SULCqg4s5tOxsxnGmqT4kPTLY6RVZ1VCYNbT+bNiMIcXGkYY3xCIiCOnmdMT3Y07y4JylrrYLkTzFNAM9BA==[/tex].又因为[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]在[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]的连线上，所以[tex=9.857x2.5]f7YxE7TwXIJOzSUbNUQugNYMGB7G0b2KFO9UzihpTED9LcJQljtmoeFIhmboMOuiZoomSlIlsilaweXQCp0KilLmmgU0R+1py8M7P5N8Pyo=[/tex]，从（1）—（4）式中消去[tex=4.786x1.0]r7gd7OxE8OlVq2TdgEFOvfaG1oGb8LUPsMovUmVLChw=[/tex]，得到轨迹方程为[tex=7.214x2.5]M0cXZLNeRnCLhWU1/bNfZKJMPqf2sYMAb6cCVh2O/Gy4WQidWz1wLQut3AINiZPdfm9URHRLWvmsQr8b8Z6UaA==[/tex]，因此所求的点的轨迹为球面[tex=7.214x2.5]M0cXZLNeRnCLhWU1/bNfZKJMPqf2sYMAb6cCVh2O/Gy4WQidWz1wLQut3AINiZPdfm9URHRLWvmsQr8b8Z6UaA==[/tex].

举一反三

内容

0
点[tex=4.643x1.357]F7DtTYm6ezA0PXgKZJnKnA==[/tex] 和[tex=4.786x1.357]CfFLehJn2DrtNTRDTSxI4g==[/tex] 位于哪个卦限？求点 [tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex] 分别关于坐标平面、坐标轴以及原点的对称点的坐标.
1
设三角形[tex=2.286x1.0]8wLxWPztE9OlwBCp4KLwtg==[/tex]的顶点[tex=2.786x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]的直角坐标分别为[tex=11.714x1.357]7HOiM1HP2caciLVO9ZWuw4vmz0yj0YWNR7rZWZnIJZg=[/tex]，证明三角形[tex=2.286x1.0]8wLxWPztE9OlwBCp4KLwtg==[/tex]是直角三角形。
2
设[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]为三事件、用[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]的运算关系表示事件:[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]中至少两个发生.[br][/br]
3
如图,[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex]三点在一条直线上, [tex=3.643x1.357]mXvhcQTs84f7yO/gguejSBzNZUpFnlYZlqkxL6Dxcqb2EjvJ40yppLQSrMi8tLKA[/tex]三点在另一条直线上. [tex=2.786x1.214]AGIJUNKVy/+Y1R6Slc5VMA==[/tex]是它们连线的交点. 证明: [tex=2.786x1.214]AGIJUNKVy/+Y1R6Slc5VMA==[/tex]三点共线.[img=506x245]177cecfda7a7334.jpg[/img]
4
直线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 过点 [tex=4.929x1.357]lWQXztKst0ZgfgObIc600A==[/tex] 且与三条坐标交成等角,求点 [tex=5.286x1.357]ucRuIYp72BWAgl2OcJJ2RA==[/tex] 到此直线的距离.