试证明下列命题：不存在集合[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]，使得其幂集[tex=2.571x1.357]U/MPh8DGbLKF+owMz8oLqg==[/tex]为可列集.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 定义在可测集 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 上.若 [tex=2.357x1.5]lFYFwE5lpxh9RCcHJ7RIYg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测，且[tex=6.929x1.357]t8HWzjC8vbBPniXHvr8BeEdNFqTYQBUSv5X1HBPUiO4=[/tex] 是可测集,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测.
- 如果两个集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]均为可列集，试证明[tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]也是可列的.
- (3) 设[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是可测集，[tex=5.5x1.357]j53N4q7YYwG0GurwgALYiDk8TXSwtIleUIzTwzx7Jbs=[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]中的一列可测子集，且[tex=9.429x1.357]14cSG+ph//2PChxVIlBu+xnzd3R9NlL4Q0nlHC+eYbc=[/tex]，试证明[tex=6.714x3.357]89WebhnUKXYvw8ZAapn8Krvgyh0JsU5cmzwU4fyxp162biIZ3nq6bo9w6kNZRX3j[/tex]
- 试证明下列命题：有理数集 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 是可列集.
- 设 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 为直线 [tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex] 上的任一点集,称 [tex=9.286x2.929]B8gxV3e/4ClY5x5+E5rqSfy9JIKemUFca4iZEcxvIDhw4MsnMpzOmoXoycS4WUjzRMJ+JyEBpktuPIWLwSAFHWL8XQjoBvuZejdK3Y8DfoPj0vHBsVBpQk+vHMnUMuiE[/tex]为集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 的特征函数,证明:若 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是可测集,则 [tex=1.143x1.0]EVaOzMyS2cKfYhwpTe6yJA==[/tex]是直线 [tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex]上的可测 函数