设 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 为直线 [tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex] 上的任一点集,称 [tex=9.286x2.929]B8gxV3e/4ClY5x5+E5rqSfy9JIKemUFca4iZEcxvIDhw4MsnMpzOmoXoycS4WUjzRMJ+JyEBpktuPIWLwSAFHWL8XQjoBvuZejdK3Y8DfoPj0vHBsVBpQk+vHMnUMuiE[/tex]为集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 的特征函数,证明:若 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是可测集,则 [tex=1.143x1.0]EVaOzMyS2cKfYhwpTe6yJA==[/tex]是直线 [tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex]上的可测 函数
举一反三
- 设[tex=1.0x1.429]SSzoT2diVnhrclDKvnPeuA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数，且[tex=3.857x1.357]4K43rWEMQrc2tmfUzznL4Q==[/tex]是可测集，试证明[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数。
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex]中的博雷尔集，试证明[tex=3.071x1.5]8LG/yCNHGM0ElAs2vqub6Q==[/tex]是可测集(提示:令[tex=9.071x1.5]NOuw0q6FmhkRAyKbTvXrjUasI5IgNeJFWN8YcOUrghgcXiAhuv0Jck1ecUfr8T85RO8KQhM762uGycSUqR8L/A==[/tex]可测[tex=0.5x1.357]nVjgQFxyAKgBcxmR+uZJmw==[/tex]，则[tex=0.929x1.0]WhDCGYfKmWcWBKX8vkR9CA==[/tex]是包含开集全体的[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]代数)
- (3) 设[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是可测集，[tex=5.5x1.357]j53N4q7YYwG0GurwgALYiDk8TXSwtIleUIzTwzx7Jbs=[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]中的一列可测子集，且[tex=9.429x1.357]14cSG+ph//2PChxVIlBu+xnzd3R9NlL4Q0nlHC+eYbc=[/tex]，试证明[tex=6.714x3.357]89WebhnUKXYvw8ZAapn8Krvgyh0JsU5cmzwU4fyxp162biIZ3nq6bo9w6kNZRX3j[/tex]
- 设 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数,证明: 若 [tex=1.5x1.357]DPoONS7VeMiQyQOGwsdLYw==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上有意义,则其是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测函数.
- 设 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上的可测函数,证明 [tex=1.0x1.214]w4Uka+YxGvWBKAa9Xzo2yA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测函数