证明：[tex=2.0x1.357]r1Zudu+Aj2IbJ+qjQQpLbA==[/tex] 为有界数列的充要条件是[tex=2.0x1.357]r1Zudu+Aj2IbJ+qjQQpLbA==[/tex] 的任一子列都存在它的收敛子列。
举一反三
- 证明 :[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]为有界数列的充要条件是[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]的任何子列都存在其收敛子列.
- 证明：若单调数列[tex=2.0x1.357]jVz9+PwM8EPqeYt10T8rRgFPcGv+5QNb7VkFq2nccJA=[/tex]含有一个收敛子列，则[tex=2.0x1.357]jVz9+PwM8EPqeYt10T8rRgFPcGv+5QNb7VkFq2nccJA=[/tex]收敛。
- 数列[tex=2.0x1.357]sfLavPbFo7f6ZhUEU4OVCyQcXGnKVv5Rwoilwc9Nyo8=[/tex]由两个子列组成,即所有奇数子列和偶数子列. 假设这两个子列都收玫到一 个极限[tex=1.071x1.0]KJXwUJ/dI0NQwC1mt67WfA==[/tex]证明数列 [tex=2.0x1.357]sfLavPbFo7f6ZhUEU4OVCyQcXGnKVv5Rwoilwc9Nyo8=[/tex] 收敛到 [tex=1.071x1.0]KJXwUJ/dI0NQwC1mt67WfA==[/tex]
- 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：数列[tex=2.0x1.357]h3eICLkAlY54v5UBwjQ4sBI1zHM9ZDqJprUj0GNfH3U=[/tex]有界是数列[tex=2.0x1.357]h3eICLkAlY54v5UBwjQ4sBI1zHM9ZDqJprUj0GNfH3U=[/tex]收敛的[input=type:blank,size:4][/input]条件，数列[tex=2.0x1.357]h3eICLkAlY54v5UBwjQ4sBI1zHM9ZDqJprUj0GNfH3U=[/tex]收敛是数列[tex=2.0x1.357]h3eICLkAlY54v5UBwjQ4sBI1zHM9ZDqJprUj0GNfH3U=[/tex]有界的[input=type:blank,size:4][/input]条件。
- 在"充分""必要"和"充分必要"三者中选择一个正确的填入下列空格内:数列[tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex]有界是数列[tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex]收敛的[input=type:blank,size:4][/input]条件, 数列[tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex]有界是数列[tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex]收敛的[input=type:blank,size:4][/input]条件