数列[tex=2.0x1.357]sfLavPbFo7f6ZhUEU4OVCyQcXGnKVv5Rwoilwc9Nyo8=[/tex]由两个子列组成,即所有奇数子列和偶数子列. 假设这两个子列都收玫到一 个极限[tex=1.071x1.0]KJXwUJ/dI0NQwC1mt67WfA==[/tex]证明数列 [tex=2.0x1.357]sfLavPbFo7f6ZhUEU4OVCyQcXGnKVv5Rwoilwc9Nyo8=[/tex] 收敛到 [tex=1.071x1.0]KJXwUJ/dI0NQwC1mt67WfA==[/tex]
举一反三
- 证明：若单调数列[tex=2.0x1.357]jVz9+PwM8EPqeYt10T8rRgFPcGv+5QNb7VkFq2nccJA=[/tex]含有一个收敛子列，则[tex=2.0x1.357]jVz9+PwM8EPqeYt10T8rRgFPcGv+5QNb7VkFq2nccJA=[/tex]收敛。
- 证明 :[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]为有界数列的充要条件是[tex=2.0x1.357]nwEs/OOi5LHBAFpJVDp4wiNzwG75muaVGAB9HSyUr9k=[/tex]的任何子列都存在其收敛子列.
- 证明：[tex=2.0x1.357]r1Zudu+Aj2IbJ+qjQQpLbA==[/tex] 为有界数列的充要条件是[tex=2.0x1.357]r1Zudu+Aj2IbJ+qjQQpLbA==[/tex] 的任一子列都存在它的收敛子列。
- 设[tex=9.071x1.357]7KQ+kLJHH/O/QEkgaQGQrtnbVNLUT5yfD90hOUHVFjck/F/UAT1YNAnY8xZAaPqhCXFSA4oLvkH+XJhM9B52tvbtIVEwV81gF+b4nTj7pR0=[/tex] 都收敛, 证明：[tex=2.0x1.357]sfLavPbFo7f6ZhUEU4OVCyQcXGnKVv5Rwoilwc9Nyo8=[/tex] 收敛.
- 设[tex=2.0x1.357]sfLavPbFo7f6ZhUEU4OVCyQcXGnKVv5Rwoilwc9Nyo8=[/tex]为无穷小数列 ，[tex=1.857x1.357]lPjMPlF9R0yOUnsb2G6lNRYJ9Tj1hn7a4+62VTO21GI=[/tex]为有界数列。 证明[tex=2.857x1.357]wSHGOWQ9QWq6kekcfVWtRuR7QoX1RF9z/sP2ooTap2Y=[/tex]为无穷小数列。