将一颗均匀的骰子连掷 10 次，求所得点数之和的数学期望及方差。[br][/br]
解 设[tex=7.429x1.357]dGe2NwOUs7wEs1q/ypRUqdTCUAiWpRUK+LJ6ENi5IXg=[/tex]为第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]次掷骰子所出的点数，则[br][/br][tex=13.857x3.929]NJBV0ERKMmdxR2RYoefQdAlTRqceQLtPrqdA1LqK4nBHy3WMkedB1ASxcE4yanOqkBdk3pxqy8w6sNVIKcTAAdVhhZCYcOvUP93nfU/GNC3MxWLcmBvRRjzpDcajQXoQsMMTj2FCMOolQTKJ0TLD6xx0SBCnTKWKsbQGlujwgIa+WpHwTlu3ejkOCfvETgo5KpceVKtacPYzrr+9l9plqm+5gL9I3KnfbSjsCvn3IqE=[/tex]10 次掷骰子的点数之和为[tex=4.857x2.857]KC2M3Wb3Gt/YwUfVv9WjI5ch3P4DMU2KbKy8sa1+B0w=[/tex][br][/br]由数学期望的性质，有[tex=8.071x2.857]H1jy8PfehmsFc5Q8BmrTYWtmavC2cyugQJQnnua/HAEu1bm3YvbT5MgofarB+H9X[/tex]其中[tex=11.929x2.857]oJNNp1jnW6ymNlSdF3JeAOYa2wdWZ2/d8UOPjh6d/Ggf9k1pfVDtgA+F8+wi39XEhY2Ge83U7Ax8NjALJTuqK5uTmNTLfBFk5zppN1VzCno=[/tex],[tex=6.786x1.286]ICPcB/SiFhonCsnLwZUrG/yD1GgoV9jlF2rR+0JDzCo=[/tex][br][/br]故[tex=8.071x2.857]H1jy8PfehmsFc5Q8BmrTYWtmavC2cyugQJQnnua/HAEu1bm3YvbT5MgofarB+H9X[/tex][tex=6.071x1.143]eNM+lZkbkoi4cJx5e8njPYXb0eyWx++WwDXo1E1vk2k=[/tex][br][/br]又因[tex=6.071x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]相互独立，故[tex=8.143x2.857]RSsMQ3RxRxgsCbMAMrSTsagxqKmThNLfrQ949c43jeB0bUolLu1gvu272vcOGaCF[/tex][br][/br]其中[tex=11.714x1.643]gBDmZ6LdYcjOn+PCGX1g5to/1hlKIYHbOql4vX2UFFBMX9cySx/cNibxWZfbffa04rhaSRDi7aNYoDBLm1EzMqDqdXonCbz8SGGMHHDQhjSubfnzR7Nd4UZu3BgUvOei[/tex][tex=8.929x2.571]bfkzno4rEdEWLlinixEJ+Lyrq8tgxozBD6tHpKH7/kLIRFztzXhmMPFezwanc8pxNGBaaZQZZqm88G+OlI1RHQ==[/tex][tex=6.786x1.286]ICPcB/SiFhonCsnLwZUrG/yD1GgoV9jlF2rR+0JDzCo=[/tex]于是[tex=8.143x2.857]RSsMQ3RxRxgsCbMAMrSTsagxqKmThNLfrQ949c43jeB0bUolLu1gvu272vcOGaCF[/tex][tex=7.286x2.0]MnjR7Js4VegCNxPndTU3Hs/aLSL83Z2vL1gyY2OyUL4IgMlPCtaYE5DbgGe6k5jO[/tex]
举一反三
内容
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掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数。[br][/br]
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将一颗骰子连掷两次，该试验的样本空间为[u] [/u] [br][/br]
- 2
掷6颗骰子，令 X 为6颗骰子的点数之和，则其数学期望是________
- 3
将一颗骰子连掷[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]次，以[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]次所得点数之和，试求X的分布列，并验证它满足分布列的两个基本性质。
- 4
掷一颗骰子两次，求其点数之和与点数之差的协方差．