设 [tex=4.286x1.286]bbjSq6zDezEVkpU1l4EZhg==[/tex] 三个事件相互独立，证明： [tex=2.643x1.0]QVk070/QnQbCMzd/1dVgPw==[/tex]，[tex=1.571x1.0]ZT2ndRlmVScNtr8tRaWqog==[/tex] 肯定与 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]相互独立.
举一反三
- 设事件 [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 相互独立,证明 : [tex=2.643x1.0]lrQpQJjhcqz2IrqWzoz5oQ==[/tex] 与 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 相互独立.
- 假设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]两两独立，证明事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]相互独立的充分必要条件是事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=2.786x1.286]2yJokmMr/skrgWppU1gw3g==[/tex]独立．变式：可以证明：若事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]相互独立，则事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]两两独立，而且其中任意一个事件与其余二事件的和、差、交都独立，并且逆命题成立．
- 计算[tex=2.643x1.0]QVk070/QnQbCMzd/1dVgPw==[/tex]，[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]，[tex=2.286x1.143]+HNOJQGFwGY69/nT/TpG2A==[/tex]，[tex=2.786x1.143]aekLxpuAFOGV+F8wp5aCBA==[/tex]。[tex=11.571x1.357]ropWnnJFjCKuOu3TiRggr4Yl01wrP5GGFWD/cd1B8hUa+wHsBiWzj9H0WZ0iqAIZ[/tex]，[tex=7.714x1.357]UbIJD9QiS8T82EyRc7R77S0O+rJNQTTWlwghWX/v6Bg=[/tex]。
- 设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相互独立，事件[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]互不相容，事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]互不相容，且[tex=8.357x1.286]SF242+RDLgX4MNoLAJmzq7pQMvoyBkKdKERUoek8tCI=[/tex]，[tex=4.857x1.286]sDWlco2se5NWtxnahxycow==[/tex]。则事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]中仅[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]发生或仅[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]不发生的概率为[input=type:blank,size:4][/input]。
- 将一枚均匀对称的色子独立地接连掷两次，设[tex=10.714x1.286]776roeFOqrfLJC2pUBBcuMHPDXWqVw/pFFIDzCQspesItxCeQ4xo57MBMPDljEzG[/tex]，[tex=10.786x1.286]JPLpeBtwOVgnVp3CqONrl4ndo7G0wQVKC5kVeVOd4Y4Iv8HdP8FKNYHsrBR1rIYO[/tex]，[tex=11.786x1.286]nylpNJ3iWs4rkodg4Dr9JHWk2nCVGzFV91j+Yapi76k5xid4Leyu4yWTVlbvQN2H[/tex]，证明事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]两两独立，但是不相互独立．