证明：若曲线在每一点处的切线都经过一个定点，则该曲线必是一条直线.
设定点为 [tex=0.5x1.0]ZIwVCt2B8gG2PxD8s5M/UQ==[/tex], 则有 [tex=7.929x1.571]octF0RJha3eY0RVWxRQudG/sYyGTm+m/vFX+BaGMo1giHVUtB1a89ik2P+Rxy1kU9qZX3oJpNDqFSHBNM9KTow==[/tex], 即[tex=8.143x1.357]octF0RJha3eY0RVWxRQudM4dH35K8czKgLLKfjgbOEFgMkkR2/AYTe3K+RHLp99r[/tex].对上式求导,有[tex=8.071x1.929]octF0RJha3eY0RVWxRQudID3h8/mLJuOfG/spQVyqihZVrrl9GUiBdgcS5t1hs5u8f9sGAONrdEtHQkhe3h7lA==[/tex], 即[tex=7.357x1.571]octF0RJha3eY0RVWxRQudOKltITOP49BbPWKiklqqFN6+RWaNnVvj4KPxgOsBfMeTWxNhqPDVw8bNGIVRDYnDg==[/tex].[tex=3.5x1.5]6LdD2QJlaMMogw142YoFm/nIeG9O3kEE0VO+KrGYMln9IFTB1dzfKFReoQAeH5ak[/tex],故[tex=4.214x1.357]PYINX5WHdnqbLbfqVFIk9uJUHGyL6O5Ot5YugCcB0fw=[/tex]或 [tex=1.857x1.0]ciHfZT6SXNYkbDfZkmD8LA==[/tex], 总有该曲线是一条直线.
举一反三
- 证明：若曲线在每一点处的法平面都经过一个定点则该曲线必是一条球面曲线。
- 证明：若曲线在每一点处的密切平面都经过一个定点,则该曲线必是一条平面曲线
- 曲线的所有切线都经过一定点，则此曲线是直线.
- 证明 : 若曲线在每一点处的切线都经过一个定点,则该曲线必 是一条直线 设曲线的自然参数方程为 [tex=3.143x1.357]644eNGIouTr3gOSj+Mt5O/U+CJVDJVeF9ZBQ0hm/43waD+9FKkXVBklD6yvlD7Nm[/tex]由于曲线 [tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]为直线的充要条件是曲率处处为零,即要证 [tex=3.714x1.357]SEHrTRHsZrtL0qJ0zXX4EWCvIxq5AQotwgir/5QF4d4=[/tex]
- 设一曲线通过点，并且在曲线上每一点处的切线斜率都等于，则此曲线的方程为【 】。b1a545488c2afc53426a9a645bfb5608.png80a76b73dc8de5152c9e0d19dbd369c8.png543124a132071e3a625eaf7adb50adc6.png
内容
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已知一曲线通过点，且在该曲线上任意点处的切线斜率为，则该曲线方程为【 】。f0c1ab2e89007b2a7c09c2d343d9a1a8.png70242a73bf68f642dd5ee4846b6da15e.png30019e2d69409de26ad62079ce074a80.png
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智慧职教: 若一直线经过一平面内两已知点，或经过平面内一点且平行于平面内一条已知直线，则该直线在该平面内
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一平面曲线过点（1，0），且曲线上任一点（x,y）处的切线斜率为2x－2，求该曲线方程.
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一曲线通过点[tex=2.714x1.571]lkEdLqOa3fxGxrBAalA65+W8cYttyqyFVp0A5Wre9wc=[/tex], 且在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
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中国大学MOOC: 一曲线经过原点，且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为2x，则曲线方程为________。