证明 : 若曲线在每一点处的切线都经过一个定点,则该曲线必 是一条直线 设曲线的自然参数方程为 [tex=3.143x1.357]644eNGIouTr3gOSj+Mt5O/U+CJVDJVeF9ZBQ0hm/43waD+9FKkXVBklD6yvlD7Nm[/tex]由于曲线 [tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]为直线的充要条件是曲率处处为零,即要证 [tex=3.714x1.357]SEHrTRHsZrtL0qJ0zXX4EWCvIxq5AQotwgir/5QF4d4=[/tex]
举一反三
- 已知在曲线上任一点处的斜率为[tex=1.071x1.0]F0S9mPyAaYr//1qjyAGOOw==[/tex]，并且曲线经过点[tex=3.0x1.357]KZ21duh5k2xLZ6KSfTbFqA==[/tex]，则此曲线的方程为[u] .[/u]
- 曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 经过,点 [tex=3.0x1.357]Vb+JPeX9J+KVqjGxcDZePg==[/tex], 且在任一点处的切线斜率为该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
- 曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为 [tex=2.643x1.143]pKCt/nGk0w3Fs9/cn73JiA==[/tex], 且曲线过点 [tex=2.5x1.357]pyRGCMBsoUJk5qHCS16mTg==[/tex] 则该曲线方程为______.
- 已知在曲线上任一点切线的斜率为 [tex=1.071x1.0]WUkbs5RfjYr74IfyS9RgyA==[/tex],并且曲线经过点 [tex=3.143x1.357]skPb+yZGKBjIHgY5vA04Mg==[/tex] 求此曲线的方程.
- 一平面曲线过点[tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex], 且曲线上任一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为[tex=2.357x1.143]wZvTBbNr0VTpEV7a0tfcrA==[/tex], 求该曲线方程.