证明相似矩阵的性质: 如果矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 相似，则 [tex=4.786x1.357]Z8TST0vjBIxBdTDVvUjlAsxaKeSF/G2jfEaa+VDopZ8=[/tex]
举一反三
- 证明: 如果矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]相似, 则它们的伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 与 [tex=1.214x1.071]c21K3QE6FatLrRZ0T+/ezg==[/tex]也相似.
- 证明：如果实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正交相似于对角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对称矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是可逆矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可交换的，则[tex=2.929x1.429]7EIog9QIEWtGuCgXzVZaBA==[/tex]也是可交换的。
- 已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，则它们有相同的特征值.反过来，若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值，它们是否相似呢?