某种飞机在飞机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开降落伞，以增大阻力，使飞机速度减速并停下。现有一质量为 [tex=3.0x1.286]v5WulK4LP4EDI7ksU+xZcw==[/tex] 的飞机，着陆的水平速度为 [tex=3.929x1.286]kKI5uf+wmJY7MC/qT+iRALORwKEYo10N/RPGeVjELg4=[/tex]。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为 [tex=5.643x1.286]tVhIWB3iWdAjrQU0Sc+yufkv9KdsxEtbW1ALw8WKiBY=[/tex]）。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？（本题满分11分）

2022-05-28

某种飞机在飞机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开降落伞，以增大阻力，使飞机速度减速并停下。现有一质量为 [tex=3.0x1.286]v5WulK4LP4EDI7ksU+xZcw==[/tex] 的飞机，着陆的水平速度为 [tex=3.929x1.286]kKI5uf+wmJY7MC/qT+iRALORwKEYo10N/RPGeVjELg4=[/tex]。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为 [tex=5.643x1.286]tVhIWB3iWdAjrQU0Sc+yufkv9KdsxEtbW1ALw8WKiBY=[/tex]）。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？（本题满分11分）

答案：

由题意，飞机的质量 [tex=5.143x1.286]YBZ57HLePagoG4kPz9ovFw==[/tex]，着陆时的水平速度为 [tex=6.143x1.286]+LPuma96qKXRHVneCI/YRHNf7MLqoPlX4W9uC1MW5J0=[/tex]。从飞机接触跑道开始计时，设 [tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex] 时刻飞机滑行过的距离为 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex]，滑行速度为 [tex=1.571x1.286]UwJzld/8zDbQqXJHc/DZ3w==[/tex]。由于滑行时所受的阻力为 [tex=1.786x1.286]+Tw3xJdwgPpIjLas7kP+uw==[/tex]，根据牛顿第二定律，得[tex=5.214x2.0]FX80oGfEL6Jw7Fe8Y+VnZVxppzHUy8FtliE/MKu60wA=[/tex]，由 [tex=8.143x2.0]5pTwinT1r0SnVkahqLHLj3Zz6WnmI+lDbQ/F53NqwYKQQPAIwD5SB0XnQhjpidLECHtEVoImRCRpWNMg8dapLA==[/tex]，所以[tex=5.214x1.786]aawB+tBy48bDEMZ/FfmmNk/eaMm76CVZRoEM2MNKZbw=[/tex]，积分得 [tex=8.357x1.786]ZLcj2SKiX3APUxnUBT4Ky8qbXQzGZGXn7OkhCZ6i3zM=[/tex]，再由初始条件，[tex=8.0x1.286]cxJVms/eA5jp2EXqok4uKFgPWE6JPo8vsbpZF8jE0CY=[/tex]，得 [tex=4.071x1.786]myoYWSp1aOSQCB61aZhUFgHc88OGu62FYIHlKjM9L8g=[/tex]，所以[tex=16.357x2.0]gy2EifZe8KHa0dwA6FACkbX/YxjJgTOzVSjF7hik9xdMK4SjuQqBKolbWRHjXoeC+Am1q0D3AERY3wfX3VlsUt7kQS5RMeIFDi8SBGqsMDI=[/tex]，则飞机滑行的最长距离为 [tex=3.143x1.286]s4u7K6mxuIf7kB+VxJE2QQ==[/tex]。

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举一反三

内容

0
当正在高度[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]飞行的飞机开始向机场跑道下降时，如图所示，从飞机到机场的水平地面距离为[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]，假设飞机下降的路径为三次函数[tex=8.0x1.429]Vo4CajHY4sC22BbCzWNfFCQ3Dy0Xq1OgIP9qOHH2uNQ=[/tex]的图形，其中[tex=8.5x1.429]30pkyjEpbI55J94hhsNR29S8zAmAb285GNKtUQIdQDQLTF4paO+O41rDIhbniSvBl2tAZ7YU4BTVKP71NHY56g==[/tex]，试确定飞机的降落路径。[img=397x228]177b98905259723.png[/img]
1
飞机的起降性能包括（） A: 飞机起飞离陆速度 B: 起飞滑跑距离 C: 飞机着陆速度 D: 着陆滑跑距离 E: 飞机最小平飞速度
2
飞机降落时的着陆速度大小v =90 km.h-1，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数μ？=0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2（v是飞机在跑道上的滑行速度, Cx和Cy均为常量）。已知飞机的升阻比K=Cy /Cx=5。求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。设飞机刚着地时对地..
3
一名重量为800N的跳伞员，在离开飞机的10s内不打开降落伞而铅直降落。设空气阻力[tex=5.214x1.286]5lVZ7BvhatkGMYXsfAzKUFOAJN1DDfVRH6fiuUEWKHg8nglnJasV5285eIvvj5hI[/tex]，其中[tex=7.786x1.286]5gsbztkeR3Pp0uxeer20vn+C0ARNleqS6cbIFjwoTWFMHXbyuRsGO3tKV3kWTpZk[/tex]，不开伞降落时，无因次阻力因数c=0.5，与运动方向垂直的最大面积[tex=4.357x1.286]auhGFcDsotRdICXIfjtVgLfpb06Gxq/QdPkP9SgK2W4=[/tex]；开伞降落时，c=0.7，[tex=4.143x1.286]TEYumiV7scbYwAs9ct0L2IO18pYrrI7xd8pjOIwQJ1o=[/tex]。求在第10s末跳伞员的速度为多大？此速度与相应的极限速度相差多少？开伞后。稳定降落的速度等于多少？[img=164x307]17d7428273f6916.png[/img]
4
一名重量为[tex=2.357x1.0]vDwr/cueaSckRN7aOhA/9Q==[/tex] 的跳伞员，在离开飞机的[tex=1.5x1.0]CA6lglOwDhRsC3dOjru+sQ==[/tex] 内不打开降落伞而铅直降落。设空气阻力 [tex=4.429x1.429]bjOQdMQeun3724o8Mhcs/ZcDMjzg9LhuLADcqPoX4xA=[/tex], 其中, [tex=6.5x1.5]BxZ7lULuqBib9h5o1sC593K9APDMylsKc/7WA5DA+cA=[/tex], 不开伞降落时，无因次阻力系数 [tex=2.5x1.0]VvFyXQEzL0Q0DgWQA9zRzg==[/tex], 与运动方向垂直的最大面积 [tex=3.929x1.214]xgmo+iC/aiJkSCoUcrftrQLLKZMfEXfJXIhE6G+ne4Q=[/tex]; 开伞降落时,[tex=6.571x1.429]Tz7mEfYQLLX7DPxmUgU3FAMvTxCwMIgPbWfeISyekeY=[/tex] 。求在第 [tex=1.5x1.0]CA6lglOwDhRsC3dOjru+sQ==[/tex]末跳伞员的速度为多大？此速度与相应的极限速度相差多少?开伞后，稳定降落的速度等于多少?[img=106x294]179ea11e91cb0b0.png[/img]