设有向量组α1,α2,....,αn和向量β，则错误的是
A: 若α1,α2,....,αn线性相关，则α1,α2,....,αn,β一定线性相关
B: 若α1,α2,....,αn线性相关，则α1,α2,....,αn,β不一定线性相关
C: 若α1,α2,....,αn线性无关，则α1,α2,....,αn,β不一定线性无关
D: 若α1,α2,....,αn线性无关，则α1,α2,....,αn,β不一定线性相关
A: 若α1,α2,....,αn线性相关，则α1,α2,....,αn,β一定线性相关
B: 若α1,α2,....,αn线性相关，则α1,α2,....,αn,β不一定线性相关
C: 若α1,α2,....,αn线性无关，则α1,α2,....,αn,β不一定线性无关
D: 若α1,α2,....,αn线性无关，则α1,α2,....,αn,β不一定线性相关
举一反三
- 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m X n矩阵，下列选项正确的是( ) A: 若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关． B: 若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关． C: 若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关． D: 若α1，α2，…，α3线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
- 设n阶方阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组 (Ⅰ)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn如果向量组(Ⅲ)线性无关，则______ A: 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性相关． B: 向量组(Ⅰ)可能线性相关． C: 向量组(Ⅱ)可能线性相关． D: 向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)均线性无关．
- 设向量α1=(a1,b1,c1),α2=(a2,b2,c2),β1=(a1,b1,c1,d1),β2=(a2,b2,c2,d2),下列命题中正确的是() A: 若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关 B: 若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关 C: 若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关 D: 若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关
- 设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn若向量组(Ⅲ)线性相关，则______． A: (Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关 B: (Ⅰ)线性相关 C: (Ⅱ)线性相关 D: (Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关
- 设α1，α2，…，αs，β是线性相关的n维向量组，则( )． A: β可由α1，α2，…，αs线性表示 B: β不可由α1，α2，…，αs线性表示 C: 若秩r(α1，α2，…，αs，β)=s，则β可由α1，α2，…，αs线性表示 D: 若α1，α2，…，αs线性无关，则β可由α1，α2…，αs线性表示