以[tex=1.071x1.0]n75mZs9j3QP6qwQ71gGhTg==[/tex]表示空腔内电磁波的光谱辐射能密度。试证明[tex=1.071x1.0]n75mZs9j3QP6qwQ71gGhTg==[/tex]和由空腔小口辐射出的电磁波的黑体光谱辐射出射度[tex=1.357x1.214]fyc7V3DQkfRFCBwYIIXwiw==[/tex]有下述关系 [tex=4.286x2.143]wWEdeYJqUgjOMXr+zqFk61YsDrTIl70VvwwC4srVdx0=[/tex]式中，c为光在真空中的速率。

2022-05-26

以[tex=1.071x1.0]n75mZs9j3QP6qwQ71gGhTg==[/tex]表示空腔内电磁波的光谱辐射能密度。试证明[tex=1.071x1.0]n75mZs9j3QP6qwQ71gGhTg==[/tex]和由空腔小口辐射出的电磁波的黑体光谱辐射出射度[tex=1.357x1.214]fyc7V3DQkfRFCBwYIIXwiw==[/tex]有下述关系 [tex=4.286x2.143]wWEdeYJqUgjOMXr+zqFk61YsDrTIl70VvwwC4srVdx0=[/tex]式中，c为光在真空中的速率。

答案：

证:设空腔单位体积内频率为[tex=0.5x0.786]++Jb7z2io7X1U6gXsmT9Cg==[/tex]的光子数为[tex=1.0x1.0]eWbOQYLlTtdbKAM+Uu1qBQ==[/tex]。如图26-1所示，在体积元dV内的光子数为[tex=2.071x1.214]vXpRPSS7BQ3VKFqXNqLvhA==[/tex].由于这些光子均匀地向各方向运动。所以在立体角[tex=1.286x1.0]0NsEogYly0fIq+1idB0CvA==[/tex]内向外运动的光子数为[tex=4.857x1.357]op8gMpaNWzd2dxfoO6a0eox8Fv+SvicHQRwDeJc2U0k=[/tex]。由于小口面积[tex=1.143x1.0]ZsiQsNCPji3J077VPZPLDg==[/tex]在[tex=1.143x1.0]vBSmvm2gAJ0oSnFr502Ydw==[/tex]处所张的立体角为[tex=4.357x1.5]9G0ql++Cg7QcMif1CGka+hs//ZKDMVFzuvxYicIrLtY=[/tex]，所以由dV内射向ds的光子数为[tex=11.071x1.286]mpP2cMxBdMbkiUMyigoiF/rt8H2Kcrqyc85n9eRhyivSPPtzd+hWIonx6yuvmYat+nEhnA+JkYbyjYxvlql9ZA==[/tex].用球极坐标[tex=7.929x1.429]5LmXY6XdCLq2YjHhS/OzIAxYIQyhHGXZlBTgGBDckQfpbJYHGikO7cShCHFUAq1j[/tex]。于是[tex=13.071x2.429]t2U8vf2cqCumOprDh7ORQTuAKnFKn0MmVpXJIaODrSyzUiNjyq/F/BuKAc3REesSghz7eELFGieEtMUZg362Y6oDV8fz30mTM3FknLFc/gzNE5Dzds30Kdkmoa392kT+lI5IJXa/E7SsZgSwj2YcfA==[/tex][tex=10.571x2.429]FtcUKrYR56zUGzWbhT94PlezZ5fc8ol/iZLFn2l1LNA8wblI6Rjzw0x40mb2FtR8FCp5wHJKBdSoX98yznStZOIthGAU9Rb0GFhNcYsEkkE=[/tex]在[tex=0.929x1.0]NPGb1ggL1EiW6CkRfSy1+Q==[/tex]时间内，在[tex=3.143x1.071]colku/k01IKKY/vXUeovBg==[/tex]处的体积元内射向[tex=1.143x1.0]ZsiQsNCPji3J077VPZPLDg==[/tex]的光子均可到达[tex=1.143x1.0]ZsiQsNCPji3J077VPZPLDg==[/tex]而射出，所以在dt时间内由[tex=1.143x1.0]ZsiQsNCPji3J077VPZPLDg==[/tex]射出的光子数为 [tex=29.429x2.857]2QHUZD/K88BHgurXIzqYj04sRk4LiW4y2w6Fq5S3RgN1qvoQVP3om4VDX7mUGZFsOtisAPanR7eW62oIgu+xFg3/HRUAvGMgfgz29LRYtL/Kkx3h/5eAmFB/KyYRAqVNFDMcHJ1Z8n4FJ4lFSed/p2VvxXiGWuY8zh5j3NMFECpmwAbCZ/yAC1/gYkKjGeXAtKKSTC2nU466jXMW/uAC6U6VEZUd5M4srGGd+zVbR2GPAGDZDBUXjrAUXqK4RUpj[/tex]以[tex=1.143x1.214]inpf/NGopvfIWf7B7hgN3Q==[/tex]表示一个光子的能量，则从小口的单位面积上单位时间内射出的频率为v的光子的能量，即光谱辐射出射度，为[tex=12.429x2.429]QUfX0dJy+hLulRDI9ATe+gG5AJW/mYfZeWcOWwNz65V2MRzLThxq/rndYA94rnK5zA50yDg8Sy58Hs2NhE/mXsh8dwMDG3QGtlRg0a2lTXZXVwRl5qO8j6oDxNPVOhQl[/tex]式中[tex=3.857x1.214]+ohAUrlL07YuRBqvuE5XWkaqFNhfZxymfTBezavEci0=[/tex]，即腔内频率为v的辐射能密度。[img=250x161]17e235edcd6efc4.png[/img]

举一反三

内容

0
黑体在某一温度时辐射出射度为[tex=5.0x1.5]7mxQmnzdRd/v9jLj9wp7DKg6nPtrjGCeT7OHzI4c2eMlATazw9syAZWtxm72PX+M[/tex] ，试求这时辐射出射度具有最大值的波长 [tex=1.214x1.214]QbQqxvOiEPeTIdERRFbwq6gHfWTUWnay7V4wA+bFI2k=[/tex]
1
用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度 (总辐射本领)为[tex=5.286x1.214]S4N1ftURNnoSeCBiFLC5Kg7FWYNG1c/dgXs18kkOKpk=[/tex]，求炉内温度。
2
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
3
图列出[tex=1.071x1.0]Kr2c9X1cZ4El5JSNMoM0/w==[/tex]原子和离子的能量差,请回答或据此解答下列问题:(1) [tex=1.071x1.0]Kr2c9X1cZ4El5JSNMoM0/w==[/tex]原子的[tex=1.071x1.0]FtKX8ewAq38Y0YYhsW3PhQ==[/tex]和[tex=1.0x1.0]KPsXl6uRbeeg5mTuJVjjNw==[/tex]电子结合能;(2) [tex=1.071x1.0]Kr2c9X1cZ4El5JSNMoM0/w==[/tex]原子的电子互斥能[tex=5.429x1.357]ke6yjmrygTYY3q+/FSmyxc4cxV+/k/XnKY+BHLgMAbo=[/tex]和[tex=2.714x1.357]FbFc5912lKCevT8dhicVIw==[/tex];(3) [tex=1.071x1.0]mThCP2hlbD6Sq1FvQRFiaw==[/tex]原子的[tex=1.071x1.0]l6j03rjINT4YQUCCx3hOgw==[/tex]和[tex=1.0x1.0]6tZAwpnSGx8qVT0LmkmnGA==[/tex]单电子轨道能;(4) 讨论价电子的增填次序和电离次序.[img=628x337]179f685a7087380.png[/img]
4
判断半径大小并说明原因:(1)[tex=1.071x1.0]ZIxpATrL2EWTpYe3CKPlpg==[/tex]与 [tex=1.357x1.0]LO7mudz7++HOXb8YDQ1UtQ==[/tex](2) [tex=1.286x1.0]nOvFdt4hpTubfX23eRvSvg==[/tex]与[tex=1.071x1.0]Kr2c9X1cZ4El5JSNMoM0/w==[/tex](3) [tex=1.214x1.0]Q1mlMfKWwfAuQJLgzt2cVQ==[/tex]与[tex=1.357x1.0]ovKrdUm5wnQSTfl9He3wzA==[/tex](4)[tex=1.143x1.0]8nY7k4VEnlDIEx7o05iMhQ==[/tex]与[tex=1.357x1.214]in11+JirBe0MeyXDnVwAww==[/tex](5)[tex=1.643x1.214]cIgqspnlK9Ra13rNdyZhHQ==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex](6)[tex=1.929x1.143]CtrLAecFBVyCnMYbqB02Ag==[/tex]与[tex=2.0x1.214]2cEIifUWf5oYRzhjCpTV6A==[/tex](7)[tex=2.214x1.214]OdTls2gllRl/Z1zy0+35/g==[/tex]与[tex=2.071x1.214]YDXlUgl4Yvd6QFjcd0Ns2Q==[/tex](8)[tex=2.071x1.214]QvCjZKA7OQkNYccCl0MVgQ==[/tex]与[tex=1.929x1.214]GDfkuEdqfBLP2oRgr+Wojw==[/tex]