判断下列说法是否正确?(1)线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。(2)若线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且等于未知量个数n,则方程有唯一解。(3)若线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且小于未知量个数n,则方程有无穷多解。(4)若齐次线性方程组只有零解,则系数矩阵的秩等于未知量个数n。(5)若齐次线性方程组有非零解,则系数矩阵的秩小于未知量个数n。(6)若非齐次线性方程组系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等,则方程组无解。
举一反三
- 若线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且等于未知量个数n,则方程有唯一解。
- 线性非齐次方程组若系数矩阵和增广矩阵的秩不相等，则方程组（ ）
- 下列命题错误的是 ( ) A: 设 A 是 [img=49x19]18032f1177a97e7.png[/img] 矩阵, 若 A 的秩等于 0, 则 A=O B: 齐次线性方程组如果有非零解, 那么方程的个数小于未知量的个数. C: 齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数. D: 非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数.
- 如果非齐次线性方程组的系数矩阵的行秩等于增广矩阵的行秩，则方程组有解。
- 若非齐次线性方程组系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等,则方程组无解