证明:一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是,它的秩等于 2 和符号差等于 0, 或者秩等于 1 .
举一反三
- 证明，一个实二次型[tex=7.143x1.357]KpzEGWF+BLtfxo10qTCzdjG9Bzq7VLFgeeXxzQVO1CJCI2pXPbSTtps1geagM4RB[/tex]可以分解成两个实系数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元一次齐次多项式的乘积的充分且必要条件是，或者[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]的秩等于 1，或者[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 的秩等于2并且符号差等于0。
- 证明：一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元实二次型可以分解成两个实系数1次齐次多项式的乘积当且仅当它的秩等于2，并且符号差为0， 或者它的秩等于1.
- 证明一个实二次型可以分解为两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是其秩为 2, 且符号差为零; 或秩为 1 .
- 证明:一个秩大于 1 的实二次型可以分解为两个实系数一次多项式之积的充要条件是它的秩等于 2, 且符号差等于零.
- 证明:秩等于 $r$ 的对称矩阵可以表成 $r$ 个秩等于 1 的对称矩阵之和.