举一反三
- 证明，一个实二次型[tex=7.143x1.357]KpzEGWF+BLtfxo10qTCzdjG9Bzq7VLFgeeXxzQVO1CJCI2pXPbSTtps1geagM4RB[/tex]可以分解成两个实系数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元一次齐次多项式的乘积的充分且必要条件是，或者[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]的秩等于 1，或者[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 的秩等于2并且符号差等于0。
- 证明:一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是,它的秩等于 2 和符号差等于 0, 或者秩等于 1 .
- 证明:一个秩大于 1 的实二次型可以分解为两个实系数一次多项式之积的充要条件是它的秩等于 2, 且符号差等于零.
- 证明一个实二次型可以分解为两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是其秩为 2, 且符号差为零; 或秩为 1 .
- 证明：[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元实二次型[tex=3.0x1.214]A3Jq5GaKRudu4m0pc9HYKQ==[/tex]是半正定的充分必要条件为它的正惯性指数等于它的秩.
内容
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证明：[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元实二次型[tex=3.0x1.214]A3Jq5GaKRudu4m0pc9HYKQ==[/tex]是半正定的充分必要条件为它的标准形中[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个系数全非负.
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秩为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 元实二次型 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 和 [tex=1.286x1.214]XLphJf0SvM0CmzwYL0VxCA==[/tex] 合同, 则 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 的正惯性指数等于[input=type:blank,size:6][/input]
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证明：秩等于[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的对称矩阵可以表成[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]个秩等于 1 的对称矩阵之和。
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证明:秩等于 [tex=0.5x0.786]c3XP7Nc5gbHP2NzYIVnjbg==[/tex]的对称矩阵可以表成[tex=0.571x1.0]C5fA+C2Kq7LRoadFKP5fTg==[/tex] 个秩等于 1 的对称 矩阵之和.
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证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次 [tex=3.214x1.357]3v8oITlFKdpOMseWKj2iV4GAQRAhLzmH+sXlhlPYXOU=[/tex] 多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 能被它的导数整除的充分必要条件是它与一个一次因式的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂相伴.