设 \( A \)为三阶方阵，且\( \left| A \right| = 1 \) ，则 \( \left| {2{A^{ - 1}} - 3{A^*}} \right| = \)
A: 1
B: -1
C: 25
D: -25
A: 1
B: -1
C: 25
D: -25
举一反三
- 设 \( A \)为三阶方阵，且行列式 \( \left| A \right| = 1 \)，则 \( \left| {2A} \right| = \)______ 。
- 设\(A\)为\(n\)阶方阵,\(\left| A \right| = 2 \)，则\(\left| {\left| A \right|{A^T}} \right|=\) A: \({2^{n + 1}} \) B: \({2^{n }}\) C: \({2^{n - 1}}\) D: \(2\)
- 设 \( A \)为 \( n \)阶方阵，且\( \left| A \right| = a \ne 0 \) ，则 \( \left| { { A^ * }} \right| = \)（ ） A: \( a \) B: \( {1 \over a} \) C: \( {a^{n - 1}} \) D: \( {a^n} \)
- 设\( A,B \)均为\( n \)阶方阵，则必有（ ） A: \( \left| {A + B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| \) B: \( AB = BA \) C: \( \left| {AB} \right| = \left| {BA} \right| \) D: \( {\left( {A + B} \right)^{ - 1}} = {A^{ - 1}} + {B^{ - 1}} \)
- 若\( A,B,\left( {A + B} \right) \)为同阶可逆方阵，则\( {\left( { { B^{ - 1}} + {A^{ - 1}}} \right)^{ - 1}} = \)（ ） A: \( {B^{ - 1}} + {A^{ - 1}} \) B: \( B + A \) C: \( {\left( {B + A} \right)^{ - 1}} \) D: \( B{\left( {B + A} \right)^{ - 1}}A \)