证明如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集，则只要[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是一个集合，[tex=2.643x1.0]lrQpQJjhcqz2IrqWzoz5oQ==[/tex]也是一个无限集。

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2022-05-26

证明如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集，则只要[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是一个集合，[tex=2.643x1.0]lrQpQJjhcqz2IrqWzoz5oQ==[/tex]也是一个无限集。

答案：

解：如果[tex=2.643x1.0]Dt3B19ZQImPVL2BfX1jpWw==[/tex]是有限集，则它有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为某个自然数。但是因为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集，所以具有比[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]多的元素，而[tex=2.643x1.0]Dt3B19ZQImPVL2BfX1jpWw==[/tex]具有所有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的元素，所以[tex=2.643x1.0]Dt3B19ZQImPVL2BfX1jpWw==[/tex]具有多于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元索。该矛盾证明了[tex=2.643x1.0]Dt3B19ZQImPVL2BfX1jpWw==[/tex]必是无限集。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
1
证明如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是集合，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数的，并且[tex=2.857x1.143]r+9p/xoMBAoStsO9gAcKVw==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是不可数的。
2
证明集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是无限集的充分必要条件是对于从[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]到[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的每个映射[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]，有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的非空真子集[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，使[tex=4.143x1.357]23z35s+omZky5GB/Xloakg==[/tex]。
3
证明事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 相互独立 [tex=0.5x1.0]rYOiDj8WGCtLXbsoCBShoA==[/tex] 事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 补（[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 的补集）相互独立。
4
进行 4 次独立重复试验,每次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的概率为0.3,如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]不发生,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]也不发生;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 1 次,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.4 ;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 2 次,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.6;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 2 次以上,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]一定发生.求事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率.