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  • 2022-05-26
    一圆柱形的容器高为[tex=1.357x1.0]0FjGkTQkYBhoOEuwBpJP1Q==[/tex], 底圆半径为 [tex=1.357x1.0]jl6ZnyMUVdkUvqVVlk35zQ==[/tex], 容器内盛满水, 若将其中的水全部抽出，需做多少功? 
    • 解 建立坐标系, 设水面与[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴平齐, [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴正向朝下，如图所示, [tex=3.929x1.214]UNvb9adX05JpDq0Wm8PnjA==[/tex], 任取[tex=4.071x1.357]PEGksXubcYOGV0vHvPn2E8geYWJYSv9WyEht4ZljeYs=[/tex], 将该部分的水抽出, 则 [tex=5.929x1.429]C0gbyvq9JEQ8n5ke+9W37Y4ZkaGUSyhTbl0zR2eRe4bDhuBy9Xb5EueRGqSwfitp[/tex], 因此[tex=17.5x2.857]0cJ7OvJkOMGWRXgVbjlejx/ay9q0IglbFkNeWRPScn910wCcBY5alTXaHeekdz72e8U+GriowJVoJJneFdDgq78N5wYEQ0pdr4MNMO7L5v/kviTtdkwb4DO9eUqx1tt404tiVtwVFjsvBL4auTNFjA==[/tex][img=307x231]17968c1b8add734.png[/img]
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    举一反三

    内容

    • 0

      设有圆柱形蓄水池，底圆半径为10m, 高为30m, 池内盛有深为27m的水. 求将池内的水从池内全部抽出所做的功.注: [tex=1.786x1.214]0/mkPEy69SNDKkq/d2FnQQ==[/tex]水的重量为[tex=5.214x1.214]ernA16V6pS0twWaGq6ecEAYLWYRCA5X5GHt8XOei7vI=[/tex](牛顿)=[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex](焦耳),是功的单位. 

    • 1

      一盛满水的直立圆柱形容器，直径为 [tex=1.357x1.0]b5gUAjX5dsgtBv7/Hdu6Hw==[/tex], 高为 [tex=1.357x1.0]WoZppFLMjWGjSHwoP1IV4A==[/tex], 其底上有一半径为 [tex=2.143x1.0]tiILGJsosqzEbZTnNy2czEo3/hxsr5fvgeZ+53qCpxw=[/tex] 的圆孔. 设水从小孔流出的速度与 [tex=1.5x1.357]ePjCxDdPLFj1ncS/7yTyXw==[/tex] 成正比,其中 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为容器中水面的高要多少时间? 解 设 $t$ 时刻水面高度为 $h(t)$, 则水的体积为 $V(t)=4 \pi h(t)$, 在 $t$ 时刻的 $\mathrm{d} t$ 时 段内流失的水旺为

    • 2

      容器上部为圆柱形，高为 [tex=1.429x1.0]5trX+HDjYH8ia+nlaqpiXg==[/tex], 下半部为半球形，半径为 [tex=1.429x1.0]gbdY5D8RmSZGbO8OSckOGA==[/tex]，容器盛水到圆柱的一半，该容器埋在地下，容器口离地面 [tex=1.429x1.0]dUSv90Q/QBa6vZSjt8/JoQ==[/tex] ，求将其中的水全部吸上地面所做的功

    • 3

      把长为[tex=1.929x1.0]ptQKSmEKEE1DFdxQDSpypg==[/tex], 宽为[tex=1.429x1.0]b787hhJGhQKlLvV3r2hbmg==[/tex], 高为[tex=1.429x1.0]J+QOqPm9fIM/+rKajPc0rQ==[/tex]的储水池内盛满的水全部抽出，需做多少功?

    • 4

      一盛满水的直立圆柱形容器，直径为 [tex=1.429x1.0]5trX+HDjYH8ia+nlaqpiXg==[/tex], 高为 [tex=1.429x1.0]9y9kQWbmOlmbkTqG9N01zg==[/tex], 其底上有一半径为 [tex=2.214x1.0]ztzE02qbwegjBKtTRskF/g==[/tex] 的圆孔. 设水从小孔流出的速度与 [tex=1.5x1.357]ePjCxDdPLFj1ncS/7yTyXw==[/tex] 成正比,其中 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为容器中水面的高度. 已知在最初的 [tex=1.5x1.0]k8G57rMxVElwqvhM8cscVg==[/tex] 内,容器中的水流掉了 [tex=0.786x2.357]XiYZ6HbZQUS/7Vgh2+/7Wg==[/tex], 求容器中水全部由小孔流完需要多少时间?