设是群，和是，证明：若[tex=4.214x1.0]ip+1FKNhd1AO57Hp+9teDw==[/tex]，则A=G或B=G。
假设A≠G且B≠G，则存在[tex=6.214x1.214]PbUdbM6v6Q9Emz0TKZp5FBQTYZL/vUTqG0ZHfEnkxnY=[/tex]且存在[tex=5.714x1.214]96IqWALMx4vxEGrReCRcmfM5/lBinJi9nd1TlRjonUU=[/tex]（否则对任意的a∈A，a∈B，从而[tex=2.857x1.143]r+9p/xoMBAoStsO9gAcKVw==[/tex]，即[tex=4.214x1.0]Yx8GaqqkkmXfuYwODOqHaA==[/tex]，得B=G，矛盾。）对于元素a*b∈G，若a*b∈A，因A是子群，[tex=2.929x1.286]2tPRu9cGdiY5gIA9g0Ac3Q==[/tex]，从而[tex=6.857x1.5]7QpcILvO9wM/rPfAVoz1hQ/EXBiM5PfB9/xlpDo7dWA=[/tex]，所以矛盾，故[tex=3.5x1.214]kOUY0IgqJD5YSKlxno+d5A==[/tex]。同理可证[tex=3.786x1.214]kUNotlbWE9PzRUr25mo+SQ==[/tex]综合有[tex=6.929x1.214]M1ClnMqjZg36BPQvpak+3YkZaYvx41JtGYYf5xsk5qk=[/tex]。综上所述，假设不成立，得证A=G或B=G。
举一反三
- 设〈G,*〉是一个群,则(1)若a,b,x∈G,ax=b,则x=();(2)若a,b,x∈G,ax=ab,则x=()。
- 设[tex=18.929x1.357]9ksvKuSQewmOUilvHJMqoUYJoOz1CizMvXxFigJ+rDUTdeJarfYdogNFQBYTi+Uxxe2Ahk7GHObYz2ikDRsC5W09MezIu5FwGXYhaa0QZnZCKP5wj1f8B5FAEGqINPNu[/tex]是[tex=1.0x1.214]q11VAhrhEcavde+jDhwTig==[/tex]的子群。（1）求|G|，给出G的每个函数。（2）说明函数g：g(1)=2,g(2)=3,g(3)=1不在G中，给出陪集G g。（3）证明G g≠g G.（4）在[tex=1.0x1.214]q11VAhrhEcavde+jDhwTig==[/tex]中，G有多少个不同的陪集？
- 设G为群，若"x∈G有x2=e，证明G为交换群。
- 设方阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]满足[tex=7.214x1.357]317mMb/UfJBjZHDU7raSnvWERkZyfhOwPTdoUD2f01twirl+C39n2DOIdvf2c+0M1GvW6bVLWq82kqUyfYOSVw==[/tex]，证明[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]的特征值只能取1或2．
- 给定群<G,*>，若对G中任意元a和b，有[tex=17.786x1.5]83pPxSTehcQh8L1VC7KqAv6S6ZI5z+xIant8IE1JfNZygpb6z3wwXg05ojeBjnXSec1+owd6NPcwAM6+RlrpWJm959dej/4zNrRlpMzdzHE=[/tex]，试证<G,*>是Abel群。
内容
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设`f(x),g(x)`是全体多项式构成的线性空间的任意两个元素，下列说法正确的是（ ） A: 若`(f,g)=f(1)g(1)`，则`(f,g)`是内积； B: 若`(f,g)=\int_0^1 f'(t) g'(t)dt`，则`(f,g)`是内积； C: 若`(f,g)=( \int_0^1 f(t) dt )( \int_0^1 g(t) dt )`，则`(f,g)`是内积； D: 以上都不对。
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设G为群,则G中的幂运算满足()。 A: ∀a∈G,(a-1)-1=a B: ∀a,b∈G,(ab)-1=b-1a- C: ∀a∈G,anam=an+m,n,m∈Z D: 若G为交换群，(ab)n=anbn
- 2
设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述： (1)若f(x)＞g(x)．则f"(x)＞g’(x)；(2)若f"(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则 ( ) A: (1)，(2)都正确 B: (1)，(2)都不正确 C: (1)正确，但(2)不正确 D: (2)正确，但(1)不正确
- 3
证明：如果(G,°)是群,则对每个a,b∈G有：(a°b)-1=b-1°a-1。
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设f（x），g（x）是恒不为零的可导函数，且f’（x）g（x）-f（x）g’（x）＞0，则当0＜x＜1时（）。 A: f(x)g(x)＞f(1)g(1) B: f(x)g(x)＞f(0)g(0) C: f(x)g(1)＜f(1)g(x) D: f(x)g(0)＜f(0)g(x)