娄阿鼠好赌，他的效用函数为[tex=4.714x1.5]y9JwdxIGwTFnS3Yp9XxoiA==[/tex]。赌场用均匀骰子，若骰子出现3或5，庄家付15贯;不然，庄家分文不付。每赌一场，得先付7贯。赌场赚钱吗?
举一反三
- 娄阿鼠好赌，他的效用函数为[tex=4.714x1.5]y9JwdxIGwTFnS3Yp9XxoiA==[/tex]。赌场用均匀骰子，若骰子出现3或5，庄家付15贯;不然，庄家分文不付。每赌一场，得先付7贯。娄阿鼠会不会去赌?他的效用函数是凸的还是凹的?
- 根据圣彼得堡游戏，若庄家对货币的效用函数为[tex=6.0x1.357]cTUeKQWsDT37PN/jssWokA==[/tex]，则当赌者出5元钱玩一次时，庄家是否会同意?
- 掷三颗均匀的骰子，至少有一颗骰子的点数小于3的概率为 A: 19/27 B: 5/9 C: 2/3 D: 1/27
- 掷两次均匀骰子出现的数字之和至少为9的期望值为多少?即[tex=3.429x1.357]XruEZT5ZWtOlUOxDOueCtg==[/tex]为多少?其中[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]为掷两次正常骰子出现的数字之和，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是事件[tex=2.714x1.143]w9A8tBGMHQ5MDavSoaLZ4Q==[/tex]。
- 若X表示投掷一个质地均匀的骰子出现的点数，则X>3表示“出现点数大于3这一结果”，且P(X>3)=2/3