设一高度为[tex=1.786x1.357]CgH6TWcwbzqPmb+uTK3LrQ==[/tex]（[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程[tex=3.786x1.357]LVHQCnaK55CSgUCwd+WHyg==[/tex][tex=4.5x2.929]IDOPudgGNWIfLeLGkqrBjBA84kbFx6J5LEIfQlH/mw54x/3sO8N2XJ+v6XUhQC2q[/tex]（长度单位为[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]，时间单位为[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]）.已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为0.9）问高度为130[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]的雪堆全部融化需要多少小时？

2022-05-28

设一高度为[tex=1.786x1.357]CgH6TWcwbzqPmb+uTK3LrQ==[/tex]（[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程[tex=3.786x1.357]LVHQCnaK55CSgUCwd+WHyg==[/tex][tex=4.5x2.929]IDOPudgGNWIfLeLGkqrBjBA84kbFx6J5LEIfQlH/mw54x/3sO8N2XJ+v6XUhQC2q[/tex]（长度单位为[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]，时间单位为[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]）.已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为0.9）问高度为130[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]的雪堆全部融化需要多少小时？

答案：

解：设在时刻[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]，雪堆的体积为[tex=1.786x1.357]y1qsRgRsf5dVCWdVKUIq/g==[/tex]，表面积为[tex=1.786x1.357]9sufnsRk3ADD8Jg8V45fcA==[/tex]，雪堆在地面上所占区域为[tex=8.214x2.5]qF6S+aV6dZsXvc6NjzEI3+wBQozs//OzHJwjBxL3KJtyHi133a3HCuoV9lAwYczS[/tex]，则[tex=15.929x3.0]STw836Sc1L6ymX22Z2Dy6G/xGnUPH+rY6YTj+zkAuT8NDD2jCu7yxzAETRfED/mMhdvWAIJJ9ltGn2TDUKr10z1YqOs3iPDXE5oCptG+zTdS0fmyrZ07wvzwL/HbwGLA[/tex][tex=12.714x2.857]4MOKCmH0+be84lfvsC1xj4vRu0Pp0c7p5e4NSfiPGXtWZ0ljRxCjkfsg3kfxM1Wk2B+Bro1zT4XIEhGDn6fgPL/rKBEeh4yjfQVHbXagOis=[/tex][tex=12.857x3.143]/v8x/oQBij01xm7G7q01aUdfTZIwAYzezQFkvquaAlYDh6iOdT2uMPtfzQ4sMSYpdXu8KAP9kJTwEWi5Z6z1io4Bek2RXmOTqSx272nEcQhnimeGwrEQt7ybesNSrteR[/tex][tex=6.0x2.357]jR64Wch5IZAfJbYAPQYxN+hAj0ObRg0w69B7bM+EHMybvlr6oZZpEdSpcvUA1aB1[/tex],[tex=12.929x2.786]/Bj7UelLCj2uOhmvwfgmEm4tGlTfmj/0Iv1VEd6hwH5dWoo+XEdpSLHc8r2/rz/neKZElWDss5Mj/EBOQ+mKn0zydOR+1+tqiElRN9pzj6Jx7ueCG1pDy0GH619j8ehW[/tex][tex=16.857x3.429]ouNLDoGqDvJeTyGXaXfEH3C3Xo9hWEG5w1M7vjeXAz8V3tzuPDS0xGQc8Pt33sYrBSyFyVdb19dxrT37HhkUQL0kXqXEMHR8mq6lQ9e1nPz0lnv2SWn8sGUM6BNf1w6l[/tex][tex=16.929x2.786]HGYsNcZEh5YXzw5jiJ+G+GVWAUgpPhwFKnU/vtmtnUyj0X427SLa7U1IcmTPXK6zAOMVnoBGVKaYQHEoZ/tJACjPaxFe3fK91/W1lXTx42ZItzYVKyuxEYUpE4lsMV4NKdGoJnsvRfU24x9H/oIS8Q==[/tex][tex=15.286x2.786]HGYsNcZEh5YXzw5jiJ+G+GVWAUgpPhwFKnU/vtmtnUxSZEdKwSmzOf0i86q89KjzCREETIS5pFm4cNxN05LEZTmt2p2nxQ4Jv4hetWwOSzf40vuhmjssEvkBEdQTx9Of[/tex][tex=21.929x3.143]HGYsNcZEh5YXzw5jiJ+G+E+XiNbWeOz+4C43j33jg17G4oM7prXihciVnJSYKz2Uj+HueG04ijxrpCy3fX2nI9y2NPmcDL+VxctEQEfNc1MV/iMn49BtB0qPayxdxnrEc41N7JTqJXGDcgkg2Xe5S4lTGVV/CyTWT/bkk+e3bspL9E5QAyt2mC3iTpAp2cTLE2xhm7K9GdY7HXz/Djpwpw==[/tex].由于[tex=7.286x2.429]75xgbqXnpYUcqrpBeSrhIUIe5TS9a6+A8IXzYegpRoQ=[/tex]，即[tex=22.214x2.429]EFgxKykPKX57lURzrsc9P3zhffzuhtXrmkK8ShEXxlpJxVEfgt7HkEGfeTiMHGcqFI+MQskfhb0E7j7d2pZUTgILp1TwLrnbUlFZpPmiBagkCocZi9xf16HG1a/Wt8PPdC0XBE/Uzn1/hmRE8mMDXH2hAsoNA09E/AIXdetXtnxw4YfsLMUvA7MxF+yr0/q5J49I4CLDkDRyGhtJUY1XqQ==[/tex]所以[tex=5.357x1.357]uoGE8x/MTyiBYjtvbmESFg==[/tex]，而[tex=4.143x1.357]h2z8+Tgue3je+IUTis3ASg==[/tex]，则[tex=6.429x1.357]DWo4Zl1S4GILBRCtmMaOvg==[/tex]，令[tex=3.0x1.357]enf4gNMyq4J9O3spOdjMFg==[/tex]得[tex=2.643x1.0]cZEMJDfuBUX4WtAUI47rcQ==[/tex]，故高度为130[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]的雪堆，全部融化需要100[tex=0.857x1.0]jnuAW2PFlTVHYJXsw8MBpg==[/tex]

举一反三

内容

0
一个半球体状的雪堆,其体积 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 融化的速率与半球体面积 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 成正比, 比例常数 [tex=2.143x1.071]nSKfvzmrpwye+AATQGVR/w==[/tex] 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为 [tex=0.857x1.0]BUPyZMEf+OGbJ82fz6ngkw==[/tex] 的雪堆在开始融化的 3 小时内,融化了其体积的 [tex=0.786x2.357]gVKdExgxpwHXSPb04INpYA==[/tex]，问雪堆全部融化需要多少小时?
1
测得一长方体的长、宽、高分别为80[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]，60[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]和50[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]，可能的最大测量误差为0.2[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]，试用全微分估计由测量值计算出的长方体表面积的最大误差.
2
假设有一圆锥体，它的底半径以1.8[tex=2.286x1.357]gRdzhnmPHhFy+1mK1XAC7A==[/tex]的速率在增大，而高度则以2.5[tex=2.286x1.357]gRdzhnmPHhFy+1mK1XAC7A==[/tex]的速率在降低，求底半径为120[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]、高为140[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]时圆锥体体积的变化率.
3
一个半球体状的雪堆,其体积 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 融化的速度与半球体的面积 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 成正比, 比例系数 [tex=2.714x1.071]v+ew1xQSHgQivWIJ0//OcQ==[/tex], 假设在融化的过程中雪堆始终保持半球体. 已知半径 [tex=1.0x1.214]01DdVOqrf+V9MNc+YXferA==[/tex] 的雪堆开始融化, 3小时后融化了其体积的[tex=0.786x2.357]gVKdExgxpwHXSPb04INpYA==[/tex]，问雪堆全部融化需要多少时间?
4
设1~14岁儿童的平均身高[tex=2.643x1.357]dDRIELQIoxcxbEnsYv2MWg==[/tex]与年龄[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]成线性函数关系.已知一岁儿童的平均身高为85[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]，十岁儿童的平均身高为130[tex=1.357x0.786]nkkfm/aVKfMVgkrDPFDQMw==[/tex]，写出[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的函数关系