证明，若区域D内的解析函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]的模为常数,则[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]也为常数.

（刘维尔定理）设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在全平面解析，且有界（[tex=4.643x1.357]ZhxLb4tGirvvU9aDFRRDeVNwyKDVAqZt9XKKJCKAYWU=[/tex]），则[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]为常数.

若[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在全平面解析，证明：[tex=2.286x0.786]b8ch37HrlYDNLqp5Pz3ihA==[/tex]为[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]可去奇点[tex=4.071x1.357]y8LuSm71q2LpxnLwWvR1b6Tiq+zkAXZIZMWOTrCNfW8=[/tex]常数.

证明刘维尔(Liouville)定理:若 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在复平面上解析且有界,则 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必恒为常数.

已知[tex=6.143x1.5]y0Wks3OIKcTlWuphcuSrRPpo7wiCTQb5XlJBKYJgt5s=[/tex]，求[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex].

设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 满足下列条件之一:(1) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级零点;(2) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级极点;(3) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的可去奇点或极点, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的本性奇点.试问 [tex=4.286x1.357]fEUqjS2iSmIaw7xo84hiOA==[/tex], [tex=3.786x1.357]8xSpETy0xp3zi/DyKlE2JYcMVtZiIW/zWVp1o+kohj8=[/tex] 和 [tex=2.0x2.714]bqbhhTd1KTztb29Xnmsth/3LqSU37V6r9jFMyLGNE6g=[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 各具有什么性质.

若  [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]  在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex]  处解析，试证 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处连续。

 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 为主理想整环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 的非平凡理想. 证明:(1) [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 的每一个理想都是主理想, 并说明 [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 是否主理想整环;(2) [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 仅有有限多个理想. 

设[tex=4.571x1.214]y3HSvmcchZBWnoFATUHpyQ==[/tex]，则[tex=1.786x1.357]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xO24t/9qE8HW+oOfYGXMAnM=[/tex]______.

求函数的定义域及它在给定点上的函数值：[tex=7.0x2.357]/QSpLfrJpvuTmb/tqpxq81pR8A8GC4GqEnvnOo+iy/4=[/tex]的定义域及[tex=1.786x1.357]KhQtMgkaUU/R7RDko5uvHg==[/tex],[tex=1.786x1.357]ovoWo74z96dkpXdJVvVpIw==[/tex]