设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex][tex=3.714x1.357]TgO0icH5k89gqUe4d5cJ5g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]Vh4YPhUwJvBP8lRMTDgIQg==[/tex]，[tex=4.286x1.286]V3lgBdx8SQYDogftAbHNrQ==[/tex]。证明：[tex=9.643x2.786]1xLK2S2fjz/DkWdie5OKhS8T5x62iWwcCK5Ru8KZWv9qLfo3P42WhXEdHMy/L5Cj12BhkBI5idNtCP4JauryBuIieoBQEJEC1TUPKvk8pXQ=[/tex]。

2022-05-27

设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex][tex=3.714x1.357]TgO0icH5k89gqUe4d5cJ5g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]Vh4YPhUwJvBP8lRMTDgIQg==[/tex]，[tex=4.286x1.286]V3lgBdx8SQYDogftAbHNrQ==[/tex]。证明：[tex=9.643x2.786]1xLK2S2fjz/DkWdie5OKhS8T5x62iWwcCK5Ru8KZWv9qLfo3P42WhXEdHMy/L5Cj12BhkBI5idNtCP4JauryBuIieoBQEJEC1TUPKvk8pXQ=[/tex]。

答案：

证明：因[tex=3.071x1.286]Vh4YPhUwJvBP8lRMTDgIQg==[/tex]，故[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可逆。而[tex=13.571x2.786]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPsTbmfX1+qXT66oMXGedbpnFyoEHXcTNlEQE4buISC8452S646n8AaYvT0u0KQM6QEovlwPAq8LppfX2GGBElBNhbTApLyH6crDu2/k6YItWHP2ENH11UnS8+NI1KZQ7FBsv7Treb4VMpJJaywaldPKoUF2EMunmf33p7sMT7Ar7[/tex][tex=9.0x2.786]jyVOORWehIbTNQvvtYroWgZD6H1mr/YFcUB2mCWxIP1c/sMV8GsJmd7WyZH9bwqB1fNhBnUrE9A6IragT7mOZczkUFBpmu4Z6Rf9voz66vk=[/tex]，所以[tex=14.5x2.786]1xLK2S2fjz/DkWdie5OKhS8T5x62iWwcCK5Ru8KZWv9qLfo3P42WhXEdHMy/L5Cja7m2MuAyN8cg3pMwXJxzCV/SJzeSajdi3ubGLG8YnUNE1GeNxIiLLp9pkmBGKh6NSIFMO3EjvFuBburB668prKjbool6rc6b24RtSkggrw8aUmkk0U3zl1yIFDL5oqVF[/tex][tex=7.357x1.286]Cagu3IlTYNk30Gnt1J0UrAfk5g88PjLZPdEhpjR+RNdwrLyS/XSl/QQ1lN6mQGnU[/tex][tex=14.5x1.286]ff8S9OB68sjzLvmLSGf4f9NT/D/0SG5PUoGamC3gNBwdoR/10d59XFuRodcgoLY+[/tex]。

举一反三

内容

0
证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ，都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
1
或者[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]去看电影,或者[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]去看电影。
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为3阶矩阵，将[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的第2行加到第1行得[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，再将[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的第1列的[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]倍加到第2列得[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]，记[tex=7.286x3.5]1JnQGSbfFjtycekdCEuXf6eY6UyTLXndyMUiVmbQVuEJlyWfJ1Rfz7nzrQ0oSAQ7RV+IjV8FxLSE3UU+2QrBFDQvbvJMIHSdI1/W7Gvs6wxolxRUXIAk76tYuRm+DFor[/tex]，证明：[tex=5.286x1.286]Pe3qh48XyWfcNKI5CY5g7hO0aN8bAxlG6ChRvszNpdk=[/tex]．
3
设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相互独立，事件[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]互不相容，事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]互不相容，且[tex=8.357x1.286]SF242+RDLgX4MNoLAJmzq7pQMvoyBkKdKERUoek8tCI=[/tex]，[tex=4.857x1.286]sDWlco2se5NWtxnahxycow==[/tex]。则事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]中仅[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]发生或仅[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]不发生的概率为[input=type:blank,size:4][/input]。
4
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都是 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，证明:[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]可逆的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都可逆。