证明：若函数[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可导，且[tex=5.643x1.429]U93ae75fuTDIyESpUsh0ZhOyi9/UjjRpMvnHsKsCYjhTZRg1aCmZmMQV5CQS887F[/tex]，[tex=4.357x1.357]5VxQRBuGoAZ2b5QBJfmkMg==[/tex]，则在[tex=2.071x1.357]stLPCqaxWw2PhlvSSI+d2w==[/tex]内有[tex=5.0x1.357]tPJaO8mET0H01CVJv138Tg==[/tex].
举一反三
- 设[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]均为定义在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上的有界函数，证明：若仅在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]中有限个点处[tex=5.0x1.357]huUrXr6Z1rsv5C6LP4MIkg==[/tex]，则当[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积时，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也可积，且[tex=10.286x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSoz2Z90+AIx5XYsf6CImCA9WBnANclPis7+H2Nr/9GSQ[/tex].
- 设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
- 设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?