设[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]均为定义在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上的有界函数，证明：若仅在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]中有限个点处[tex=5.0x1.357]huUrXr6Z1rsv5C6LP4MIkg==[/tex]，则当[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积时，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也可积，且[tex=10.286x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSoz2Z90+AIx5XYsf6CImCA9WBnANclPis7+H2Nr/9GSQ[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积，且在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上满足[tex=6.929x1.357]LiQ9C+m7FqKoJlELJUR9Wpc6P4X33d2/15OwIdR1Fbc=[/tex].证明[tex=0.786x2.571]Sgd8zVaGmGkxzc0ggAecXQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也可积。
- 设函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可导。证明：存在[tex=3.286x1.357]vJJKPANYTg14UNKTpp8ZHpaAcfi1dSGo62UY/RI7LUU=[/tex]，使得[tex=12.357x1.571]4iW5btNd+gP2BNHxrw7FNuaG5EoP7zqQrgEmskmgvRxu+gMN4pvAWr4aw4PcqIFIG9cd2YpKTfuMsz6LXFf7og==[/tex].
- 证明：若函数[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可导，且[tex=5.643x1.429]U93ae75fuTDIyESpUsh0ZhOyi9/UjjRpMvnHsKsCYjhTZRg1aCmZmMQV5CQS887F[/tex]，[tex=4.357x1.357]5VxQRBuGoAZ2b5QBJfmkMg==[/tex]，则在[tex=2.071x1.357]stLPCqaxWw2PhlvSSI+d2w==[/tex]内有[tex=5.0x1.357]tPJaO8mET0H01CVJv138Tg==[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上可积,[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上定义, 且在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 中除了有限个点之外,都有 [tex=4.5x1.357]g5nLB1f2rSsNKL5qY072JQ==[/tex] 证明 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上也可积, 并且有[tex=10.286x2.857]NY7oodrirBbiImTnksGISeP5InpehyYXak28A033MDhXvTwEN9Hk0ozWBWZ0gGlFgyOpyoftjjpQw938qmEWdA==[/tex].[br][/br]
- 设[tex=1.286x1.214]kPh+FHWBPmYJHd/Njak8uA==[/tex]均为定义在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的有界函数 . 证 明: 若仅在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]中有限个点处[tex=5.0x1.286]6jKCdTr41kUom0l3mR9GJiNQLoO/Pk+UmN0thxrUN0M=[/tex],则当[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上可积时[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上也可积,且[tex=10.286x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSoz2Z90+AIx5XYsf6CImCA9WBnANclPis7+H2Nr/9GSQ[/tex]