下列模[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]剩余类环中，哪些是域？哪些不是域？写出其中的可逆元，并且求出每个可逆元的逆元：[tex=1.071x1.214]X9bW6FIzeGgrRMH91diegg==[/tex]，[tex=1.429x1.214]M5UOOtISXAAxerhbC2Xnjw==[/tex]，[tex=1.429x1.214]jAFfCoVfyUsGogYXnTPCnA==[/tex]，[tex=1.429x1.214]jB77T5adgIcYKlyHDVHRiA==[/tex]。
举一反三
- 试求出 [tex=1.429x1.214]jBC5UhniB1q3BXBWtSyFOc2/wXu1a7+esOF5m9BzKww=[/tex] 的所有可逆元和零因子.
- 写出域[tex=1.071x1.214]VllHyx7y5smqixLnLQzAIg==[/tex]和[tex=1.071x1.214]QDfZ2jgiEz1EB87ZVvpPEQ==[/tex]的加法表和乘法表,找[tex=1.071x1.214]QDfZ2jgiEz1EB87ZVvpPEQ==[/tex]中每一非零元素的逆元.
- 写出域[tex=1.071x1.214]gqU2ZK5yZ+YutcU1facSEg==[/tex]和[tex=1.071x1.214]/36Ya0/TwXHZX+umjViHiA==[/tex]的加法表和乘法表，找出[tex=1.071x1.214]/36Ya0/TwXHZX+umjViHiA==[/tex]中每一非零元素的逆元。
- 证明：如果[tex=2.643x1.357]wX5rxliQzaaiHxrmreSqsg==[/tex]和[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]为大于1的整数，并且如果[tex=6.5x1.357]sBfXW0o0XYzGYUVg21XLTkdW+CfQnC3ZhLcXy5i+TPs=[/tex]，其中[tex=1.429x1.214]UDzjWQOzN0EZEJXR2XShvQ==[/tex]为整数，则[tex=6.286x1.357]EfBqI4VqjKHoNuCZ6SDPKEmDBNoPiOGsKf3EiBtUzo4=[/tex]。
- 设[tex=1.429x1.214]UDzjWQOzN0EZEJXR2XShvQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意两个元. 如果[tex=1.429x1.214]UDzjWQOzN0EZEJXR2XShvQ==[/tex]和它们的换位子[tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]可交换, 则对任意整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]和[tex=8.214x1.357]OfhWql74AIigXDOLtQpaQCVOFZbJz+iFoucLMAw1guSacMCovuUDdV0yfJoCrAV4[/tex].