设河面宽[tex=3.571x1.0]GxouYwCOzGRL9nb8K6DjXA==[/tex], 河水由北向南流动，流速[tex=4.214x1.357]lxZJwmJAiTTdyXL38egYaQ==[/tex]，有一船相对于河水以[tex=5.214x1.429]qe4qsiafw4ivSt8G+T/E7qyhkShHAqeriU1bTV3riMY=[/tex]的速率从西岸驶向东岸。(1) 如果船头与正北方向成[tex=3.429x1.286]xzhry3Ev/s29AxxyXRnSDSvMtdjgmwhLo+7bVy7z/DI=[/tex]角，船到达对岸要花多少时间?到达对岸时，船在下游何处?(2) 如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大角度?具短时间等于多少?到达对岸时，船在下游何处? (3) 如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与岸应成多大角度? 到对于时,船又在下游何处？要花多少时间。

2022-05-27

设河面宽[tex=3.571x1.0]GxouYwCOzGRL9nb8K6DjXA==[/tex], 河水由北向南流动，流速[tex=4.214x1.357]lxZJwmJAiTTdyXL38egYaQ==[/tex]，有一船相对于河水以[tex=5.214x1.429]qe4qsiafw4ivSt8G+T/E7qyhkShHAqeriU1bTV3riMY=[/tex]的速率从西岸驶向东岸。(1) 如果船头与正北方向成[tex=3.429x1.286]xzhry3Ev/s29AxxyXRnSDSvMtdjgmwhLo+7bVy7z/DI=[/tex]角，船到达对岸要花多少时间?到达对岸时，船在下游何处?(2) 如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大角度?具短时间等于多少?到达对岸时，船在下游何处? (3) 如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与岸应成多大角度? 到对于时,船又在下游何处？要花多少时间。

答案：

解:研究对象是船，取岸为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系，水流为[tex=0.929x1.143]VeKuigkRpSxgPNR4Vn1Suw==[/tex]系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系坐标[tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex]如解图所示。[img=262x210]178fd9415d3d7f5.png[/img]由速度变换关系可知，船相对岸的速度[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]的分量为[tex=8.071x3.214]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpEATj7DliQCcKFPU3pe5DbvcMNdv+IOxdy9IUu7uuLZMuqcAsOfawF2x2WstJFTFqhDTVeAhgXYznv1Vchqp/vEys32On0RK57HeILSCq7kLQg3yKJ+mdtOG6DmpWqIl2g==[/tex]船到达对岸的坐标为[tex=9.571x1.357]EE6P+8gsy6ZX7LoyltsCHhzQ2XuYC1ig3y+5QV0Pi0xQPk6rIoJpMJ1Lq4vQ8BXZ[/tex][tex=2.286x1.357]6W38r7FBUyR/ik2z4rVXyw==[/tex][tex=12.857x1.429]sRi4B4ZG28UsiUPofKXbE42GDga/OhG+DHkVM/TBfOdbRuIodRltC1YSPt/2qWZKthu2Wc58DeiVl3mWUQyu5TkMI1VyBrDkmd304kn8+0o=[/tex](1) 将[tex=3.429x1.286]xzhry3Ev/s29AxxyXRnSDSvMtdjgmwhLo+7bVy7z/DI=[/tex]代入(1)式和(2)式，可得[tex=29.5x4.643]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpOxWY2bE1CskRo0c3TPy8byhaq+5VE6s+L2mF1UM57vrQUFEL3vrvs1YGVzYT9nYVEGGEDT+DK6KQrYVSC8o1DmoCE/0G1joeG+OprZB5sli+RCjwo9bK0qopq8OeF0bKhkjd+oXz4ejXW1B5Awh2tWxOUEYS+xuE4Pv8RSFd2kqNOQ2Ll4afyZnHE8hcxX6LBfOirQgSqgT3NQ1q9NIFR9dSDmDF2Y3nnV34q00o+TSIb6m/xyxDqqraxw1m2ZhqNi16oeOMeG64NGoNzmn7kKfbZhc+A/nN/sO1+zTG2vuNFybNqoAmDW69ZKwlZGIK1WZgoxxeJSfSRM8p1P5eXYwhAp9qcPa2GscuF8GRRNy[/tex](2) 由 (1) 式可知，[tex=2.429x2.143]Qy70fOQfbi+4jemoY1eaR1jNgLTqLyOVym27mEPKAII=[/tex]时，[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]最小，即有[tex=11.714x2.5]/8HLdKp/SJsOHYNCnTA8lEUa9inWK3owzHdzfe8Qc3sOhLK2d8VTzIlmoEp8n3oT5g3MznIN9RzEdfGeNV8XSYPH+6fWS0bgwftg2Fcqjuk=[/tex]并由(2)式，得[tex=16.286x2.214]rAkzHOHioY0fPBJEOKsd4VHcq+ScwwRCr+akKyTdvFHPraFWAjyswc7V6kSFdclNin330IA/edd2RzdJ/UG9zreFf0dlcV95b4LvzfUsxYM=[/tex](3) 设船头与岸之间的大角为[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]时，船相对于岸走过的路程为最短。由(1)式和(2)式，得[tex=17.643x2.429]HIgcn5WSc0QvZUe+l/Swi96o0cy3ZHCoTthCp7+SAMUCwrQ1w7OSlfgob7Y2owTrA95I+DnnVSiQxwtzBixyZbixbor7Afb8Xn7E4u+9Qoam6fGXC7QOkkVzAwSmRHsuiI04SRb6LTpH0scsw4ZUQ/W5fAN0OiZT03tg0quSiss=[/tex]令[tex=3.143x2.429]s4QumE5pv31BDaGg1MTOdKt5l/6Ud3N0MNtYRLCKBXU=[/tex]，得[tex=7.429x2.429]sncjrn5F3GcBa5X5h7rpD8ng8QbMRMobVnycQpuRabCarHtQ5V8xTCRuSnmcVX5B[/tex]，[tex=4.0x1.071]uU83cV3ADS3w5r2T/tV9RvGuhLCMcrjNK1gQAuHR5RI=[/tex]代入(3) 式，得[tex=5.357x1.214]KJlDLJViqckzke5ehI4qjrIC0VNPmhkDE2Qf8P5OUkQ=[/tex]，[tex=8.571x2.429]hrWgQ/QxXoBBsn2Ds+4nE0CF5EloH6FtQyPOusMzzxvhrOiY0PnLZn7iRRVHrqh+[/tex]

举一反三

内容

0
宽度为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 的河流，其流速与到河岸的距离成正比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]。一小船以相对速度[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠笼的地点。
1
假设在某岛的海滩上，经营一艘龙虾船的成本为每月4000元，如果该海滩上有x艘龙虾船，那么所有龙虾船的月总收入为[tex=6.429x1.571]d0lsWGyPBgeZTBNdCoM6M2bFCb7IGA0a2VZC5wVf0kk=[/tex]。如果该海滩对龙虾船的进出没有限制，那么进入的龙虾船的数量为[tex=0.929x1.0]OCw1jjBnfzVMY1/zwUF58w==[/tex];而总收入最大化目标下进入的龙虾船数量为[tex=0.929x1.0]emKQMta5lbgNWtcaHNwVdQ==[/tex]。则[tex=0.929x1.0]OCw1jjBnfzVMY1/zwUF58w==[/tex]和[tex=0.929x1.0]emKQMta5lbgNWtcaHNwVdQ==[/tex]分别为多少? 未知类型：{'options': ['[tex=6.857x1.214]h5nM6bjyne9aF3KiOvdrX7ARA5M/jMN44u485MKoYHs=[/tex]', '[tex=6.857x1.214]QFfclyIYP0p/SvdtGrF9l26fth6O55PT0Wew9TKUDoY=[/tex]', '[tex=6.857x1.214]33+AVT5D7NFuzgPIWk6aPstckvSMHl0ed9sNDpdFc0c=[/tex]', '[tex=6.857x1.214]h5nM6bjyne9aF3KiOvdrX5qf9yQJ7yqwEk1egw1SUKM=[/tex]'], 'type': 102}
2
河宽为[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，靠河岸处水流速度变为零，从岸边到中流，河水的流速与离开岸的距离成正比地增大，到中流处为[tex=0.929x1.286]AlTIKc9HSFkYUPafyaIzFA==[/tex]．某人以相对水流不变的速率[tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex]垂直水流方向驶船渡河，求船在达到中流之前的轨迹方程.[img=230x130]17a8659b85467aa.png[/img]
3
GMDSS中遇险报警指（）。 A: 船对岸的报警 B: 船对船的报警 C: 岸对船的报警 D: 船对岸、船对船、岸对船的报警
4
假设在某岛的海滩上, 经营一艘龙虾船的成本为每月4000元, 如果该海滩上有x艘龙虾船, 那么所有龙虾船的月总收入为[tex=6.643x1.286]nMVT4Jm3VF93fiVHczwUGOE14gAhBR9mllniMZgS5qI=[/tex]。如果该海滩对龙虾船的进出没有限制, 那么进入的龙虾船的数量为[tex=1.0x1.286]qjAHqqlhpkxZEZ8WzJsZvA==[/tex];而总收入最大化目标下进入的龙虾船数量为[tex=1.0x1.286]w/OtJ66qGiAz/TyRXlfxoA==[/tex]。则[tex=1.0x1.286]qjAHqqlhpkxZEZ8WzJsZvA==[/tex]和[tex=1.0x1.286]w/OtJ66qGiAz/TyRXlfxoA==[/tex]分别为多少? 未知类型：{'options': ['[tex=7.0x1.286]1XDfxiTbaDjLtHs4cMXL+aInKwaPHWJ/yUG5D/T5MDw=[/tex]', '[tex=7.0x1.286]fpnK7m95ZfDm/qRH20X6Bjigqt2SPD735lpDysjFgBI=[/tex]', '[tex=7.0x1.286]SPpdhZk7zMCHUTcnw7b2Ymlb4yEMhOjWLqW7u2nTQv4=[/tex]', '[tex=6.929x1.286]1XDfxiTbaDjLtHs4cMXL+exRBHMAHH3n1PCaaHPQxxI=[/tex]', '以上都不是'], 'type': 102}