设河面宽 [tex=3.571x1.0]GxouYwCOzGRL9nb8K6DjXA==[/tex]，河水由北向南流动，流速 [tex=4.214x1.357]lxZJwmJAiTTdyXL38egYaQ==[/tex], 有一船相对于河水以 [tex=5.214x1.429]qe4qsiafw4ivSt8G+T/E7qyhkShHAqeriU1bTV3riMY=[/tex] 的速率从西岸驶向示岸。(1) 如果船头与正北方向成 [tex=2.857x1.071]sLElIIeDClhFG/P8vGunhRQ+LmmreuHuABcqtBq7bo8=[/tex] 角，船到达对岸要花多少时间? 到达对岸时，船在下游何处？(2) 如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？(3) 如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在下游何处？要花多少时间？

2022-05-27

设河面宽 [tex=3.571x1.0]GxouYwCOzGRL9nb8K6DjXA==[/tex]，河水由北向南流动，流速 [tex=4.214x1.357]lxZJwmJAiTTdyXL38egYaQ==[/tex], 有一船相对于河水以 [tex=5.214x1.429]qe4qsiafw4ivSt8G+T/E7qyhkShHAqeriU1bTV3riMY=[/tex] 的速率从西岸驶向示岸。(1) 如果船头与正北方向成 [tex=2.857x1.071]sLElIIeDClhFG/P8vGunhRQ+LmmreuHuABcqtBq7bo8=[/tex] 角，船到达对岸要花多少时间? 到达对岸时，船在下游何处？(2) 如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？(3) 如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在下游何处？要花多少时间？

答案：

解：[img=346x328]179e61c1a7291ec.png[/img](1) 由速度变换定理速度的分量为 [tex=4.714x1.357]5Hp44m2iYdolNJAyFFtXi7vF749gunUt4mOCj7DTZB8=[/tex][tex=11.143x4.357]RsduX8KbHfqFxZl1zKd12EvIMjLxVSaiInoBv2EJPrzOr6vIRL0jnvAqtYBKdBExeR+xi6uUFmVt4HXQqriscrvaTe6PmEv2y79IMJ4mSVinUaDbasBHNONtXhxCMSm/NJiz13w1Kk5WMZV165BKZEOdDEJz1j1WTXzQ0fqeJByWIItAdz2m5GiXEuRwI60o[/tex]解得 [tex=5.5x2.429]hrWgQ/QxXoBBsn2Ds+4nE5Axb7ufUhjOCr24O+uv4meEjVSwZf0fKnNRNLErFh2R[/tex][tex=6.214x2.571]fBTPoy11hyTrK5DstcMHe2wNMfJ08ZSHCHocq24IkDYoZwz6yP0WViFTKYPJY/WqeLCQCz6RxfDselwqHPCRMw==[/tex][tex=5.643x1.357]lkmJkkoXbRm2Ij2KJzbo7LmBSy9P/5gKp46RBhPeGLQ=[/tex][tex=7.429x1.429]yDFfwMRpklBDjCnrOpXUosIWoaxMtFEZya/3umo2N7/0KPsnzewFcZ0l9HUaBt29c+0dZGj7BM3SxMOT3wzW0Q==[/tex][tex=8.429x1.357]bBQYaQp1bvMATRTHTRWQGmjNyB2X/ISkF3KQNHxQzR6ZTlBqwr3MwQv8KoKl1pkx[/tex][tex=6.071x1.357]nWIs4x5MHVV21uOgwQbu57ObsCNnkE1cUVBR8BSIXNg=[/tex][tex=4.0x1.0]joRUWhSCkLdHjKSO57rFgA==[/tex](2) [tex=0.786x1.143]58PERfoiTFh+NssVtW9wjQ==[/tex] 一定时,欲使船能在最短时间内渡河,由 ① 式可知，[tex=2.429x2.143]C2UZZwKhnkKRnPH03QHxfsaeuLxyG7DdHF1joarVel0=[/tex] 时，[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 最小，即[tex=4.429x2.429]NltZIRRjV9mBrRIhoPSqIcAQOUBgo5JelRwrQvPMWc0=[/tex][tex=6.786x2.5]fBTPoy11hyTrK5DstcMHe/tO+XxMgyrxdb4OAHTkzFAdYRxpD75rsPp8LM7SnVwR[/tex][tex=8.0x2.214]qZQK90DoobH4typ/EagdrSe04jb7yIYFvGWc7cef4BV0Nkh+XPPQIwUiHcVjBNjhJXkHli8+v4qdjssWAYyImw==[/tex][tex=5.643x1.0]aMCgTnTXnlnnVdiJObbRag==[/tex](3) 设船头与岸之间夹角为 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]，则由 ①、 ② 两式，得[tex=7.714x1.429]/A07ju196pBqCM/Ho9obbzI7Gxw8TCSGNXvvTdYOSeFKacANwsc01/E2kEX7RHoI[/tex][tex=10.286x2.429]+YzkRjsPsGrLc5iBnbja0uPjbhEXdT2CXhh2dglXOUqpEeKwJ4ciL7eoJxlw+ZcwTM1t9bJFdrENFwYWJH3JKdfrcRa/6nddR63C2NVCIT67tBVsdRO+34TrJARKjojP[/tex]令 [tex=3.143x2.429]s4QumE5pv31BDaGg1MTOdKt5l/6Ud3N0MNtYRLCKBXU=[/tex]，得 [tex=6.929x2.429]u5G8pWh7HF/gWlLteVjwj6IffFk5fVS6p7THiwHgjNtYoKYTSNAHbsO2mKHQLMxl[/tex][tex=4.0x1.071]uU83cV3ADS3w5r2T/tV9RvGuhLCMcrjNK1gQAuHR5RI=[/tex]代入 ③ 式，得 [tex=4.857x1.214]LntfzprF7UVFsIsJziU0jQ==[/tex][tex=7.786x2.429]hrWgQ/QxXoBBsn2Ds+4nE0CF5EloH6FtQyPOusMzzxuLy5ZEbk/8bLRTC3AoP5nS[/tex]

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举一反三

内容

0
在GMDSS中,遇险报警方向为_____。 A: 船对船 B: 船对岸 C: 岸对船 D: 船对船、岸对船、船对船
1
在GMDSS中，报警是三个方向的，即：船对船报警，岸对船报警和（） A: 岸对岸报警 B: 船对岸报警 C: 岸对RCC报警 D: 岸对飞机报警
2
一小船质量为[tex=2.5x1.214]DIxR6QjPoBmAquEYBQpCdg==[/tex]，船头到船尾共长[tex=2.214x1.0]WRsRa7qp8Z1jUdHAROexAQ==[/tex]。现有一质量为[tex=2.0x1.214]YUVLBkuXkRexG4xHR5t6ew==[/tex]的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离?假定水的阻力不计。
3
宽度为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 的河流，其流速与到河岸的距离成正比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]。一小船以相对速度[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠笼的地点。
4
在GMDSS中，报警是三个方向的，即：船对船报警，岸对船报警和（） A: A岸对岸报警 B: B船对岸报警 C: C岸对RCC报警 D: D岸对飞机报警