已知一沿[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴正向传播的平面余弘波在[tex=3.071x1.357]wVLjjJ2/CVUjGp4hJWTqG5o2F3wf8KE6qVdeKXqz4t4=[/tex]时的波形如习题[tex=2.286x1.143]8CQCYLlPIxZbtVLKX2pFQw==[/tex]图所示,且周期[tex=2.286x1.0]wz95UavDxMB2R7kx4Av45g==[/tex]。写出坐标原点和[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]点的振动表达式[img=385x293]1795b1cf459fdca.png[/img]

2022-05-27

已知一沿[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴正向传播的平面余弘波在[tex=3.071x1.357]wVLjjJ2/CVUjGp4hJWTqG5o2F3wf8KE6qVdeKXqz4t4=[/tex]时的波形如习题[tex=2.286x1.143]8CQCYLlPIxZbtVLKX2pFQw==[/tex]图所示,且周期[tex=2.286x1.0]wz95UavDxMB2R7kx4Av45g==[/tex]。写出坐标原点和[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]点的振动表达式[img=385x293]1795b1cf459fdca.png[/img]

答案：

分析:将波形曲线沿传播方向稍作 壬移,由坐标原点和 $P$ 点的振动状态(位移和振动速度) 确定这两点在[tex=3.071x1.357]wVLjjJ2/CVUjGp4hJWTqG5o2F3wf8KE6qVdeKXqz4t4=[/tex]时的相位及其初相,从而确定各点的振动表达式和波动表达式。解:由波形曲线可得[tex=13.5x1.214]0rB8T0ih4h6akuVn2UBJ5vvkJxBKZ6K3aCK4grHC14Y4qvI325NBdLA3ugNBFNZqjWKgZJJXEsJzKe14eBtXo1JHKkogQXWqqsl7j2FhRvs=[/tex]并有[tex=16.357x1.643]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpP16ZYYM1g35vm1+h9jcdrYv8TXxuKkldF9OWP8PH+wjmgydPHj15KQtIxDKrajpgvmcBSbCwrlUH24LkZq61Rn8DBOGXjD2usKLBhjWV4MPyHuyrw/dTrluZ8sUCTNwO02dYIkvz6+6Od3MNUfF4RM=[/tex]设波动表达式为[tex=10.643x2.214]XuV1bL47xcyhw/RrvU3FaybYR+hys3Fc9Kcad7gpVrBYObUyML+mo3myVyJkHCqkwq3EUpnqrcPIP1RemTRp7l5gB7N727g1+9k6iuUSbg8=[/tex]将波形曲线沿传播方向稍作平移可得:坐标原点和[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]点的振动状态分别为:[tex=13.786x2.786]37yRf4slFUqmr1jWeQ9FhJnydR3ny3d96B9jhAkls+q0jfy9cJ2G1c8MJJkeVW1gZxi5XvKlXo+zaCrilqaOnfOtZmL+buHMFfBsN/PfcYgQoSvtexysJQHBTj2C2V6C[/tex]和[tex=12.5x2.786]4Kcs94HBIVUndNJcFOMpXt0960jppXSHnR9DwRTn9ll8E2DzvyK0gIMMDxD7iIcLxGWBmyKxz+WfGwDYz3SKZvOvgxH3hZzNsg7M93ia4gg=[/tex]由旋转矢量图可知,[tex=3.071x1.357]wVLjjJ2/CVUjGp4hJWTqG5o2F3wf8KE6qVdeKXqz4t4=[/tex]时坐标原点的相位为[tex=2.071x1.357]SVumWo1Ilg7lvjfws9t4Mg==[/tex],有[tex=14.0x2.357]9w3HiUk8eez2TDvB0Tx8Ep+gs06NmB4nuwVRRbhb4Pw2qxbJ1b8axr1YhbGYVekXpYVx+h92e/ff42ysJ6+B30BSD43/blcscdHp7GPwsPgr30KPoW5f+KUCr9rkq/u0rxKQkQguPbVO+DXdvtBz8w==[/tex]得坐标原点的振动初相[tex=4.357x1.357]UgaFrqvoBf/0vwYON41cYl2oQgCKWxo0ElCmEVxsJFE=[/tex]所以,坐标原点的振动表达式为[tex=13.143x1.857]4BrnyuasbcHUhcSmt4sXduT2QU3aU3F7JWnn45lzyabuMKGOkIIo4sLK0C0SCsZazQi3KeCzoYmGEQNzg4Zm4A==[/tex][tex=3.071x1.357]wVLjjJ2/CVUjGp4hJWTqG5o2F3wf8KE6qVdeKXqz4t4=[/tex]时, [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]点的振动相位为[tex=2.357x1.357]8L9KG2ketX4MGwDDiLtfEg==[/tex],有[tex=18.143x2.786]9w3HiUk8eez2TDvB0Tx8EiPoxy1Rxk2qoWeyL7JHkYkkIESsbWAM+K2FQKhVCwwGVk0kayKkasoLDGnXY5pOXMpbNwrA6/BKQXht3rXrtep+2Bx6A1owIWGHihq5xWujBYm0cxe3XL4zPP3+dDd5cSZStXODgr6bwlPp/fhXFA5UfIEAkJTm1wIBqzwOSO3A[/tex]解得[tex=4.857x1.286]Zg2WhLi/y5AflVd5uLVoxCw1A/sNXuE9syxJAKuTS0Q=[/tex]将以上数值代入波动表达式,得[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]点的振动表达式[tex=11.071x2.786]gwAiK8WSMqtsZDPz0lqInjRzgReXPYa2uUkzAAXTTLx90cnfEPuvQwGKIrspBKnyJ5f6fcb0Sw7Jh2CGtuedzUfCslhl2/f7s2Re9glhd10=[/tex]

举一反三

内容

0
一列平面波简谐波在t=0时的波形如图中曲线[tex=1.071x1.0]mu36Gv3jCZB6AKCKzlohfg==[/tex]所示，波沿x轴正方向传播，经过t=0.5s后，波形变为曲线[tex=1.429x1.0]urjZ5o0lcT/NkoJGqEtACw==[/tex]，已知波的周期[tex=2.857x1.143]bGRZZpWe2nlw1Xsw4ng0ULdUzIAB9siBF7a8sqEJJc8=[/tex]，试由图中所给的条件，求：（1）波形表达式；（2）A点的振动表达式。[img=221x125]1798e6b3425f63f.png[/img]
1
如题图所示, 已知 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时和 [tex=2.929x1.0]JqmFbncMxalV+C8oSkQbIw==[/tex]时的波形曲线分别为图中曲线 (a) 和 (b) , 波沿 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴正向传播, 试根据图中绘出的条件求: [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]点的振动方程.[img=367x182]17a70b83d517645.png[/img]
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
3
已知一沿 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴正向传播的平面余弦波在[tex=2.714x2.357]9Z8GfHU6x+VN3+Gq7TQydIAR9jCC83OeblEv10U8fFY=[/tex]时的波形如图 $11.2$ 所示, 且周期 [tex=2.357x1.0]FQS5sd2n7GsU14ipzD8JBw==[/tex].[br][/br][img=415x205]17df7438f0f51e0.png[/img]写出[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]点和[tex=0.857x1.0]zE2dJcg0guNdpDAqYtu0kA==[/tex]点的振动表达式;
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?