将正数[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]分成三个正数之和,使它的乘积最大,求此三个数.
解: 设正数[tex=2.714x1.0]vLwuHpt4P6bm6HmXTgadRw==[/tex] 有[tex=4.714x1.143]hN9JlGmrF0GuhnwxWIX0tw==[/tex] 则[tex=5.5x1.357]dTM1zP6vlumc32kWVSx7Hw==[/tex] 求二元函数[tex=8.5x1.357]9bpq01jSVrr/Sb39SJ9zWvGy9mtBZwZ2KI9ZWGeplb4=[/tex]的极值点即可.解方程 [tex=12.071x5.5]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsg87oshwNfp49wmse138vu/H6YTXZT+kGBWh2Mu1DGfPQBBEkUuJI0g4eKDOQLooGwLwfragjVoVmur3ppXAizBt9vO7959eAK+0ZMmbjPXgRzwpr7ZjdiQucNOyKVPMVhnOEpOsscexzjZaZi+RoeG0USOch7536buJj6eG13ii[/tex]得稳定点 [tex=6.357x2.214]RqPXEa3CItK0xa4JUMCyxa+T+MMsNmp4S1QOq84Oci/ju6M2OMwwVbxEJTBBqqH4[/tex]计算得[tex=23.214x2.714]wHUBRYSHaH8UuiFgxBoflgx5H4sRndZliUSmP2IphZzYWsenA0v5ZWQ+RsYW1N3UZA+mPlhaLK9H9jaylWtwiyLA73vdQC/mi16tZn0hcgDkydCB+YUJ/CGs0sVmbQpj9aYKYQNMB2hxWwhIPIeuDZL0FoMoUSpiR/SkJSEqKnwFWjFqtMQBpoO/Kxro41Np2oHEEfZcykqDV8gz8cL1Fg==[/tex][tex=23.571x3.0]5cPj+YzzBn+BrrlWLdlxn+tkaStcuVT4lELqA05Jk+Qc6CdnU1MuVlZXA7CLgzx5cA0XEDuQrHbtGsGe+00wmfn4iGnxLJ5wAE7lw1Wq04IbKxWQrjy+rOVwjTTXHvLltuNYGecNDtICcK3S1W0FRbJqQ2u2NzhIzRl1ec8516f+yBNqCW23eiLhG8EO9X81L3zRvZgE5Gr3AnKdO//lxi3NSPLv8HzyLMCxrYKjtT91tYQxPOk4Fpvkkx6HXtXq[/tex]计算得i) [tex=6.714x1.5]hvyoNhpGqfhnhsPrk3W5pbpp0oI6RxIk87JqhySJSPc=[/tex]所以点 (0,0) 不是极值点，ii) [tex=9.5x2.5]USBgotTQvQ1AlihLoq0+U2DtaLvZKJkRWKNJhrKyZ9HS/PvGQo1qgVtAoRfVhiSNsjb637regpXzHMN+Lwrq/VGLGgmKjDB9OZcoanIT5dk=[/tex]且[tex=10.786x3.071]chcVtag1wZxuK9VpsIAWqDDLDmUrc+1aSygj3yVGKImPKxM/GrCrzYyhnk8RlCFOw57YAK8MObjjCCyIrTaNXIWLssOTaLIwTRlucPzj12KNXgheAQcFOr9GiGWxmv86KoJWeOkjijMQx95DvQIO/XRDC+ZKp7vFPVKdePQr5y8=[/tex] 根据教材中定理 4 知, 点[tex=3.357x2.214]9jqAriQHx3YM+fkuz1S/n3gYykzUROCkc45yOpbUDyIIFtIv/2jUVyNwzCBLHPs5[/tex] 是函数[tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex]的极大值点，极大值为[tex=6.929x2.5]KQBGGV8QD6Rtkn2tu0ypqNARoVCn4Lx/b8v0cXlQXMkFrkLFuAz+UD5NLGM0kcGzsFNdBWLZMQ1fQVxZZTElpQ==[/tex]和为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的三个正数[tex=2.143x1.0]AkBScwRdc9gmmIWjf+IaNA==[/tex],乘积最大时,有[tex=6.786x2.143]lChHDIJOWgy9l+WYGvY6ahcGhoLiczldGxhFyp80fYY=[/tex]
举一反三
- 把正数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]分成三个正数之和，使它们的乘积为最大，求这三个正数．
- 将正数 12 分成三个正数[tex=2.143x1.0]4UtdoATYkKYd/cmJ5vuznw==[/tex]之和使得 [tex=3.714x1.429]2k+Ka+pMWkCC1ZvpO7Ez9jMywV9j2W8xQitjSZIOzf8=[/tex]为最大.
- 将正数a表示三个正数之和。当这三个正数取何值时，它们的乘积最大？求此最大值。
- 将12分成n个正数之和，使它们的乘积最大. 则 n等于
- 求正数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],使它与其倒数之和为最小
内容
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中国大学MOOC: 将12分成n个正数之和，使它们的乘积最大. 则 n等于
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分解已知正数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 为三个正的因子,使它们的倒数之和 最小
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分解已知正数 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个相加数,使得它们的平方和为最小.
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9. 求一正数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],使它与其倒数之和最小.[br][/br][br][/br]
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将正数[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]分为两个正数之和，使其面积最大