证明：每一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间都可以表示成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一维子空间的直和。
举一反三
- 证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，任一线性无关的向量组所含向量的个数不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]。
- 判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．第一、二个坐标相等的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量．
- 证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个向量[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性无关当且仅当[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一向量都可以由[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性表出。
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。
- 证明若赋范线性空间[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的元素，则[tex=1.357x1.071]kctUt+db+bKYechGERK5Cg==[/tex]也必含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的元素。