已知：直线[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]是两两相交且不过同一点的四条直线，求证：直线[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]共面。

2022-05-27

已知：直线[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]是两两相交且不过同一点的四条直线，求证：直线[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]共面。

答案：

证  因为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]相交（设交点为[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]），则[tex=4.071x1.286]WiCqMlVC2qoT6yOZzDrpQg==[/tex]，所以[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]确定平面，并设确定的平面是[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]。(1)若[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]与[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]相交且交点也为[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，则[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]与[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]交点不是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，分别设为[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]、[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，即[tex=4.214x1.286]CW+vAYJzUMGIxfc14y6Zrw==[/tex]，[tex=4.071x1.286]O5+0LrTGSMK68vsbykDrkg==[/tex]，[tex=4.143x1.286]6EbOqzFf39elIHhh4L6oEA==[/tex]。因为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]确定平面[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]，故[tex=2.5x1.286]Vf6it7kBs34IkHx8oXaqWx1D6mTu0XLo8PkRiXAmnNY=[/tex]，[tex=2.357x1.286]VoU+P+dv6S+bOwqt7mgVQB8yNzFf0NPrJn1P9NMdJpo=[/tex]，所以[tex=6.071x1.286]/Gz3GK9chxbuVd+Mzz+/ofFnyt/zxYDsxmhRlSvmrw4=[/tex]。因为[tex=2.643x1.286]9n4aOvKUmnveteA0dWM6NQ==[/tex]，[tex=2.571x1.286]yGYj1bu6ohqmr79U5GqggQ==[/tex]，故[tex=2.429x1.286]ncsyZqtT29jbJEEVWxh0/Pxb9UTdl1LfVgwhD6hfXR4=[/tex]。因为[tex=2.571x1.286]d6bO0FuLh3HV3UaaVtD4DA==[/tex]，所以[tex=2.643x1.286]1pCJoVFPO2pNcSO+GdUXbA==[/tex]。又因为[tex=2.429x1.286]8YHhBXxMSMFUYTSy8137jw==[/tex]，且[tex=2.571x1.286]HvrPwHEXbG+sh/LX+2K07A==[/tex]，所以[tex=2.357x1.286]e23tZGQWFrmk6LbaCLNC8KYDacTRYK/DdgpGxp4iJAI=[/tex]。所以[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex][tex=1.714x1.286]6g3B3uMk61xUmF8JWSTchXBLe/gDmhmF/dwIuraeR9g=[/tex]，即[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]共面。(2)若[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]与[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]交点不是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，设为[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]，由(1)知[tex=4.357x1.286]fp0t/xFZHDp7rD+HzX45+Eva2hDyFzcL3uaGpioIVvg=[/tex]，所以[tex=2.357x1.286]e23tZGQWFrmk6LbaCLNC8KYDacTRYK/DdgpGxp4iJAI=[/tex]，同理[tex=2.429x1.286]ncsyZqtT29jbJEEVWxh0/Pxb9UTdl1LfVgwhD6hfXR4=[/tex]。所以[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex][tex=1.714x1.286]6g3B3uMk61xUmF8JWSTchXBLe/gDmhmF/dwIuraeR9g=[/tex]，即[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]、[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]共面。

举一反三

内容

0
证明：分式线性变换[tex=4.714x2.071]Mt2EjEO9L+5PcMdvWrrmcNSCOYx04fPwVkTwhlkOQhc=[/tex]把上半平面映为上半平面的充要条件是[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]都是实数，而且[tex=4.857x1.286]FSMlTKeWQlm4IqVe+WRctw==[/tex]．
1
设[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]是有理数，满足[tex=9.214x2.929]wLLnuhaTkejykG34Lose4Gk3bDdglgIOUPyksgtxtXmt1sHAbktViJ8p1ePynplK3+wsNPKnCMhi2L94ONh39NTRjZdrdBEvRo1TQVd9L2o=[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的值。
2
已知向量[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]满足[tex=5.5x1.286]XBzGtIEZUjabuA8/EfuCKA==[/tex]，证明：[tex=8.857x1.286]TP7/vkvKTaS3CcrLZkxwyOAtrbYWag3hfgRq5MPkYHFqGl8em4+5j+nWWk9VAPT0[/tex]。
3
已知[tex=7.357x1.286]mfLcqYFN2we8Zc8X3IlG4L1GWb+ncblUmpqELa3H3So=[/tex]是一个整数集合，则能确定[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]。（1）[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，[tex=0.5x1.286]pekqqwR+TSQ/3Q1AT26POw==[/tex]平均值为10；（2）[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，[tex=0.5x1.286]pekqqwR+TSQ/3Q1AT26POw==[/tex]方差为2。 A: 条件（1）充分，但条件（2）不充分 B: 条件（2）充分，但条件（1）不充分 C: 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D: 条件（1）充分，条件（2）也充分 E: 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
4
证明不等式[tex=10.929x2.571]dWrsryuu12Jfw+JXsmVJT6GgO9Y17xTK9/Q6HVoynSbX3U48VrBRvyCJhffV8Dar+T3QyhKQYgGm4h0ZCA6jsoXw791fBj1lGZWlgAhrvHo=[/tex]，其中[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]是任意的非负实数．