数列{Cn}满足C(n+1)=1/[(Cn)+1],求其通项公式
令x=1/[x+1]解得x1=[-1+5^0.5]/2,x2=[-1-5^0.5]/2于是[cn-x1]/[cn-x2]=[x1/x2]*[c(n-1)-x1]/[c(n-1)-x2]=[(5^0.5-3)/2]*[c(n-1)-x1]/[c(n-1)-x2]即[cn-x1]/[cn-x2]为等比数列于是[cn-x1]/[cn-x2]=[c1-x1]/[c1-x2]*q^(n-1)=[3-5^0.5]/[3+5^0.5]*[(5^0.5-3)/2]^(n-1)=[(5^0.5-3)/2]^(n+1)=k解得cn=[x1-kx2]/[1-k]={(-1+5^0.5)/2-([-1-5^0.5]/2)*[(5^0.5-3)/2]^(n+1)}/{1-[(5^0.5-3)/2]^(n+1)}
举一反三
- 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，而a2，a4，a6，a8，…组成一新数列{cn}，其通项公式为( )． A: cn=4n一3 B: cn=8n—1 C: cn=4n—5 D: cn=8n一9 E: cn=4n+1
- 设数列|an|满足a1=0,且1/[1-a(n+1)]-1/(1-an)=1
- 数列-3,3,-3,3,...的一个通项公式是A.()an = (-1)n+1 · 3()B.()an = (-1)n·3()C.()an =3-(-1)n()D.()an =3+(-1)n
- 已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，…组成一新数列cn，其通项公式为（）。 A: cn=4n-3 B: cn=8n-1 C: cn=4n-5 D: cn=8n-9
- 已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的通项公式是[ ] A: 2n-1 B: C: n2 D: n
内容
- 0
设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx满足f′(π2)=0若cn=an+12an，则数列{cn}的前n项和Sn为（ ）
- 1
11数列a1=1,a（n+1）=9an/（6+an）求通项公式
- 2
有n个数顺序依次进栈，出栈序列有Cn种，Cn=[1/（n+1）]*（2n）!/[(n!)*(n!)]。
- 3
已知数列an的前n项和Sx=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，…组成一新数列cn，其通项公式为（）。 A: cn=4n-3 B: c5=8n-1 C: c5=4n-5 D: cn=8n-9
- 4
斐波那契数列的通项F(n)满足条件F(1)=F(2)=1,F(n+2)=F(n)+F(n+1). 它是