举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的非零理想, [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 的素理想. 证明: [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想.
- 证明命题 3. 7.注 命题 3. 7 如下:设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环,[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个理想.(1)若[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个理想且[tex=2.357x1.143]dFK0pllFt/zWEC+crtFExA==[/tex], 则 [tex=1.5x1.357]DQDKvU4BxJ/UC33T+mY9sw==[/tex] 是[tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex]的理想;(2)若[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]是[tex=1.714x1.357]sU/Eol/VzF4h4tpIDEJ9Ag==[/tex]的一个理想, 则存在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex], 使[tex=2.357x1.143]dFK0pllFt/zWEC+crtFExA==[/tex]且[tex=3.286x1.357]lODhOYSHJTAF/Tk9pX1cLA==[/tex]
- 试明定理[tex=1.571x1.0]NRAZSenLCh2cmqvlDAuLxg==[/tex]注 定理[tex=1.286x1.0]kKCBHQIleWbqLYAAphuK9A==[/tex]如下:设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.(1)若[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想, 则[tex=8.857x1.571]q5W7VvnThRiSAS3Jbiihlk4nznYZovknm27R+wDzbUgy/KB6cLlcqo+RB7WV6+Pt[/tex](2)若[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想,且 [tex=2.357x1.143]hmtyi/PG7j28PFV8+4H81GFH4NHJ9jPZRtfqR3pyO4Q=[/tex], 则 [tex=8.929x1.357]KPfO9KqaoHTPeQJw4n6XBnR8/jev71ZZLhkMVIqcifOI40+aHe2jmxFdBV/vadrB[/tex]
- 设[tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想, 假设[tex=3.357x1.143]GNaN58NEBLI/RNACEeIr9Q==[/tex]且[tex=4.429x1.357]BhYJIYUqbV7rh27v3GsZSprXnk5rSNzS1PUnUJNSjYw=[/tex](此时称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]和[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]的内直和 ),证明: [tex=4.5x1.571]KfJOO3z2/XNC6y050WO8wtXxdA91le8WQn0kCaAia08=[/tex]
- 证明 (环的第三同构定理): 设 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 与 [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 都是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想, [tex=2.643x1.214]weJ7EFJeoEDwaNi55lBhDWyUgroyKz4dUujyK1YGdDs=[/tex] 则 [tex=1.5x1.357]DQDKvU4BxJ/UC33T+mY9sw==[/tex] 是 [tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex] 的理想, 且有环同构[tex=8.5x1.571]NlFWWtGmFDcweimJielFSbfyOtOTDyU+GZtxeBhtLTMtYJ0/slMpDMLneEb5R6A7[/tex]
内容
- 0
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的真理想. 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的每个不在 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 中的元素都可逆, 则 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的唯一的极大理想.
- 1
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个交换环. [tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的两个理想, 且 [tex=2.643x1.143]jZczHAWaUxFVXussUtQMGYnrAWRbjiAANXBvGlu6xz0=[/tex] 证明: 如果 [tex=1.5x1.357]DQDKvU4BxJ/UC33T+mY9sw==[/tex]是 [tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex] 的素理想, 则 [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想.
- 2
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有单位元的环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个真理想, 证明:存在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]使 [tex=2.786x1.143]/AskU05rJFzE+CohvFDboA==[/tex].
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6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
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对素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的不同值, 找出循环群[tex=1.143x1.357]oOz0oH4UpFaaOY7OuGotcg8wtMntQEjCiVorwD1W3R4=[/tex]的所有生成元和所有子群.(1) 7 ; (2) 11 ; (3) 13(4) 17 ; (5) 19 ; (6) 23 .