已知一长为[tex=1.429x1.0]bFwqLG7I4vS7fBJymcy2zA==[/tex]，宽为[tex=1.429x1.0]EpSdTRNMKhaEIsNlC6zDUQ==[/tex]的矩形，当长增加[tex=1.857x1.0]kwSvPOQengJ0j8kP5aKb0A==[/tex]，宽减少[tex=2.357x1.0]HAKYOBVMCd//P0HnfdVHGQ==[/tex]时，求矩形对角线长度变化的近似值.

2022-05-27

已知一长为[tex=1.429x1.0]bFwqLG7I4vS7fBJymcy2zA==[/tex]，宽为[tex=1.429x1.0]EpSdTRNMKhaEIsNlC6zDUQ==[/tex]的矩形，当长增加[tex=1.857x1.0]kwSvPOQengJ0j8kP5aKb0A==[/tex]，宽减少[tex=2.357x1.0]HAKYOBVMCd//P0HnfdVHGQ==[/tex]时，求矩形对角线长度变化的近似值.

答案：

解 设矩形的长为[tex=1.5x0.786]za4iMcnjOU9j2kEKDiLaXA==[/tex]，宽为[tex=1.429x1.0]aImJqfEWvFwGVvWJOFtxCA==[/tex]，则对角线的长度为[tex=15.429x4.643]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpP7lTXhPmnS/lhTTTt2GUGw52TlXIonBpBw00gWejCIUnW9lfKQPeYgETluVmmBBwC8k95xyYEmrQ6ykEo122obVNtFGNIrxnFZx0f3tHO+Qzeqy4Kfp8/XhQnkwP+vG1jVgXtXAeULIhcu0Z9e4W3Rrar1dy6ZIVP2Fap2OSSYK[/tex]当[tex=2.786x1.0]cfgrZFI0Y8ca2m4f7UeX3A==[/tex]，[tex=2.714x1.214]hiuBjiC7zbz0YY2QvK07fQ==[/tex] ，[tex=4.857x1.0]kxUq3PDMYVaTeUxUxyXOvw==[/tex]，[tex=5.071x1.214]LFKbPQgH9he9QacJ5/UlRQ==[/tex]，将各值代入微分公式中，得[tex=17.143x4.5]Fp11kirmuN/JW93RuVn4sAWFPtEYLZtjP3bU7hbdk15EqbMoIo/93gQkaBDtFOpT/QzY0wxqO1BX3Pnq8L2N6zGbx/NizdVru1fXKW0bI6NFdq60wL/ErgVEUqP4geUpavFaCLLcQBQVPe3rst8QszXA4Dy3/AT2FuEp3d2jQDdKa1eHF3XsFSAZmqN+gdVsYDSkqoPyV+32LOIbzq8nbQ==[/tex]即对角线长度约减少[tex=2.714x1.0]XkKLnbJ3IdJ2d31GKfbgPQ==[/tex].

举一反三

内容

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已知边长为[tex=3.286x1.0]lRA0xovg+ZjlnVz3kct8iA==[/tex]与[tex=3.214x1.214]6hT93c88ibIFTYm+TKBVtw==[/tex]的矩形，如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]边增加[tex=1.857x1.0]eD0ltVJ+hZBMdhlv8gCj0w==[/tex],而[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]边减少[tex=2.357x1.0]Iw7QUiIDjMOCV2bVwcRpTQ==[/tex],问这个矩形的对角线的近似变化怎样？
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已知边长为 [tex=2.714x1.0]HqJR/MMsCCzf6G3HfvVDQPH/oZRI83ZO5CKbZIX81YE=[/tex] 与 [tex=2.643x1.214]utJ0lKs3Z632fCq1nmmxq1uJXqJVxbIRAkWx7hVSrfw=[/tex] 的矩形,当[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 边增加 [tex=1.786x1.0]saDO9NnHAK1GxluLYOSmdQ==[/tex]而 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]边减少 [tex=2.286x1.0]+vaERUYGAkTrjzp1H5gjwf9Bt3cMZtVo6pe7A4aAQng=[/tex] 时,求这个矩形的对角线的长度变化的近似值.
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一个光学系统由一个焦距为 [tex=1.857x1.0]P5Rz7MS1pfLAAGqonTiwbw==[/tex] 的会聚透镜和一焦距为 [tex=2.357x1.0]HAKYOBVMCd//P0HnfdVHGQ==[/tex] 的发散透镜组成,二者之间相距 [tex=1.857x1.0]P5Rz7MS1pfLAAGqonTiwbw==[/tex] 。若物体放在会聚透镜前 [tex=2.357x1.0]HAKYOBVMCd//P0HnfdVHGQ==[/tex] 处,求经此光学系统所成像的位置和放大率。
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设矩形的边长[tex=2.714x1.0]San+xPT9T5E5uSY663RlEw==[/tex]，[tex=2.643x1.214]lQ0AA/bCFgiiHYBhpZxTdQ==[/tex]，y=8 若[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]增加[tex=2.214x1.0]GjLEasyKkbu052S+mv31yQ==[/tex]，而[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]减少[tex=2.214x1.0]HMDnRKFhqIDHpvnCAXav/w==[/tex]，求矩形的对角线长和面积变化的近似值.
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已知边长 [tex=2.714x1.0]fxKgadGaXovi5MK0TG6JzMbgxNSu0a+HGG4qrHmP9OU=[/tex] 与 [tex=2.643x1.214]f7VWCqttyw3d3xVx295FUG6yj0w9yEwdSg7rFMxUgK0=[/tex] 的矩形,求当 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 边增加 [tex=2.071x1.214]YC3YVMw85WNbiCjayz0iBONtWksOpyj9JiA3nioNJcc=[/tex] [tex=0.5x1.0]LQSmcMgqJM6GhH9AIdyAJg==[/tex] 边减少 [tex=2.286x1.0]+N9vbA8de8Dk3cLF7IChzSroDEIzIR0mmEpgbwavgkg=[/tex] 时, 此矩形对角线变化的近似值.