已知一长为[tex=1.357x1.0]RxbGpvrTnqpOr637ZBmUgw==[/tex], 宽为 [tex=1.357x1.0]cbXZWEi31ZSX3JYikk3qQQ==[/tex] 的矩形,当长增加 [tex=1.786x1.0]saDO9NnHAK1GxluLYOSmdQ==[/tex], 宽减少 [tex=2.286x1.0]+vaERUYGAkTrjzp1H5gjwf9Bt3cMZtVo6pe7A4aAQng=[/tex] 时,求矩形对角线长度变化的近似值.

2022-05-27

已知一长为[tex=1.357x1.0]RxbGpvrTnqpOr637ZBmUgw==[/tex], 宽为 [tex=1.357x1.0]cbXZWEi31ZSX3JYikk3qQQ==[/tex] 的矩形,当长增加 [tex=1.786x1.0]saDO9NnHAK1GxluLYOSmdQ==[/tex], 宽减少 [tex=2.286x1.0]+vaERUYGAkTrjzp1H5gjwf9Bt3cMZtVo6pe7A4aAQng=[/tex] 时,求矩形对角线长度变化的近似值.

答案：

解 设矩形的长为 [tex=1.643x0.786]ae6Tm19v/IYw5b1B+RR6Iw==[/tex], 宽为 [tex=1.571x1.0]cO590SSi05mzRs/U33BhSZxqPVvHpMmTUZ5fJsYNHdk=[/tex], 则对角线的长度为[tex=14.357x4.643]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpP7lTXhPmnS/lhTTTt2GUGwVpH6Do8DhowmndrZycwvL4QadO4nJ57DTCvDIcbdfZXrguFsvg+xxghkznzPC+EWzVT2oALSVB4Th9R8cdyyt/wOrQTDbGCwyW8vX7lrJbRlOzam92/eHpCC4fkvYFWXPI7GCFiAlPyBSJwH+egHmqcok9hTp1AjotYrBtPk7hg==[/tex]当 [tex=15.929x1.214]wyUW0/qda+RzVbzUlPfLDeKyeD4JLBZjYf6wttmgT8d7ZCV8tSrQUql8abEaN6vKhPkxwUNx+PaljF58/KLF6kBa37U6NTRQAJeQq6RwD0oY7hSjoZtnHI2gaNG1fq42[/tex], 将各值代人微分公式中,得[tex=15.714x4.5]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN065TYMDMVQpaX5PadVV61+D0G0KwnqcV9hgMIblmwkTfy8U1zaU4mD2jdP7PZpMWyCaADzcSQy5fzq3p65OOwJeYDeQklYqbImpEUGSANAGIzoqTAN8yrPDgJtKEM0N/wrvzQvjdJuleCSxPeUbTi5leIJ896uYzIzV6DeFgxNp8Yo3R4kCdvaJrtQU6JUhBEDk0fP8YYLxbKsIIyqKPas8Q=[/tex]即对角线长度约减少[tex=2.643x1.0]5hVk6xMUfWJZ1uhmsY8kQ6xcet6CC9NjILynPfK9YxQ=[/tex].

举一反三

内容

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设矩形的边长[tex=5.857x1.214]QnQiIcZbssSZIHwcLeDeUgUakiBTWaeKEHgMJa5LOZ0=[/tex].若[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]增加[tex=2.286x1.0]UlOFCmJRoXxQdUfxmM9KQg==[/tex],而[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]减少[tex=2.286x1.0]ValjOMmYTMdxN3i4qyT0UQ==[/tex],求矩形的对角线和面积变化的近似值.
1
已知边长 [tex=2.714x1.0]fxKgadGaXovi5MK0TG6JzMbgxNSu0a+HGG4qrHmP9OU=[/tex] 与 [tex=2.643x1.214]f7VWCqttyw3d3xVx295FUG6yj0w9yEwdSg7rFMxUgK0=[/tex] 的矩形,求当 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 边增加 [tex=2.071x1.214]YC3YVMw85WNbiCjayz0iBONtWksOpyj9JiA3nioNJcc=[/tex] [tex=0.5x1.0]LQSmcMgqJM6GhH9AIdyAJg==[/tex] 边减少 [tex=2.286x1.0]+N9vbA8de8Dk3cLF7IChzSroDEIzIR0mmEpgbwavgkg=[/tex] 时, 此矩形对角线变化的近似值.
2
设矩形的边长[tex=2.714x1.0]San+xPT9T5E5uSY663RlEw==[/tex]，[tex=2.643x1.214]lQ0AA/bCFgiiHYBhpZxTdQ==[/tex]，y=8 若[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]增加[tex=2.214x1.0]GjLEasyKkbu052S+mv31yQ==[/tex]，而[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]减少[tex=2.214x1.0]HMDnRKFhqIDHpvnCAXav/w==[/tex]，求矩形的对角线长和面积变化的近似值.
3
已知边长为[tex=2.786x1.0]wbfShHISMfDPr7EVQ8vaRQ==[/tex]与[tex=2.714x1.214]9EA7dYjLnmhOYyk24C54/g==[/tex]的矩形,如果[tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]边增加[tex=1.857x1.0]boJPKpn1VDaPpnXDykcmSA==[/tex]而 [tex=0.5x1.0]bIeA92yqOASzswR2SjCRXw==[/tex]边减少[tex=2.357x1.0]ffEVqu5+PwG/aqf9zNgFLQ==[/tex], 此矩形对角线变化的近似值.
4
已知边长为[tex=3.214x1.286]DxsfXNp6kuXSsbW8Mvwq8w==[/tex]与[tex=3.143x1.286]dHGMk3dgS013S90j4742Lg==[/tex]的矩形，如果[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]增加[tex=1.786x1.286]4Mh2nWFN4wmiuMcdei2NTg==[/tex]而[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]减少[tex=2.286x1.286]necOQbsP33ZpYT/ZVkM8iQ==[/tex]，问这个矩形的对角线的近似变化怎样？