设[tex=4.143x1.286]FbSl4gM3Gyl+4K6NM/6OWKjLBK24J7UBesic1+RXNNI=[/tex]，[tex=6.357x1.286]giRLIT1108ZyQdRZ3YZVA/3mW51ufeQ4nMVE8QWloz0d4+wp0lFVQZY5jNVUuWCt[/tex]，[tex=6.357x1.286]hQXwvz8Hl+H783DFQ6q+uLr1MygRH/lXr4H/5HGD19ST5sCdwBE8vUqumOR7xos4[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 3 阶方阵，[tex=1.071x1.286]n4gMK6rke3eVRuhhCAWZPg==[/tex]，[tex=1.071x1.286]Y8jwjHEKo9DWGV21MNuwTw==[/tex]，[tex=1.071x1.286]B7vroWfzWDK1FkmZrrlqyg==[/tex]为 3 维向量，且 [tex=2.857x1.286]pbsaXgVLaLmhMyjguuqG7lnWGVJCBU8Pt8sTZTqbmi4=[/tex]，证明[tex=1.071x1.286]n4gMK6rke3eVRuhhCAWZPg==[/tex]，[tex=1.071x1.286]Y8jwjHEKo9DWGV21MNuwTw==[/tex]，[tex=1.071x1.286]B7vroWfzWDK1FkmZrrlqyg==[/tex]线性无关。

2022-05-27

设[tex=4.143x1.286]FbSl4gM3Gyl+4K6NM/6OWKjLBK24J7UBesic1+RXNNI=[/tex]，[tex=6.357x1.286]giRLIT1108ZyQdRZ3YZVA/3mW51ufeQ4nMVE8QWloz0d4+wp0lFVQZY5jNVUuWCt[/tex]，[tex=6.357x1.286]hQXwvz8Hl+H783DFQ6q+uLr1MygRH/lXr4H/5HGD19ST5sCdwBE8vUqumOR7xos4[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 3 阶方阵，[tex=1.071x1.286]n4gMK6rke3eVRuhhCAWZPg==[/tex]，[tex=1.071x1.286]Y8jwjHEKo9DWGV21MNuwTw==[/tex]，[tex=1.071x1.286]B7vroWfzWDK1FkmZrrlqyg==[/tex]为 3 维向量，且 [tex=2.857x1.286]pbsaXgVLaLmhMyjguuqG7lnWGVJCBU8Pt8sTZTqbmi4=[/tex]，证明[tex=1.071x1.286]n4gMK6rke3eVRuhhCAWZPg==[/tex]，[tex=1.071x1.286]Y8jwjHEKo9DWGV21MNuwTw==[/tex]，[tex=1.071x1.286]B7vroWfzWDK1FkmZrrlqyg==[/tex]线性无关。

答案：

证 设[tex=10.286x1.286]oDV7Sq45wQyqqkCMd15bEe3si3Rr/k+O9NBM9qU6gDEUgC/7N/F+4ymMPrCZH6UjNAqRm1+v2PJHoh2bVYz8Ow==[/tex]。（1）（1） 式两边左乘以 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]， 得[tex=10.214x1.286]SNkQXLEXjTjEp6nyFmpsrTxT/l49RSO/w9UF7X10lrdVpribn+03u4pbegoRJ8MqG6EmfEyoFnNkqizx1GGmT8xkRugaMdelQJ6yBUuiWiE=[/tex][tex=6.071x1.286]DSavGgqi70DtXMbsY/Yi87GYM+vW05Tt1bPY31pHB2/MX09ZdIVrGgTP2ilyZ/Bm[/tex]。（2）（2） 减去（1）， 得[tex=7.071x1.286]vcLeojWGluU/mwcWpMw78o7EU91HyJw99Aio3jjh1AYWHPNPJAlgyoUbP68aYfk/[/tex]。（3）（3）式两边左乘以[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]， 得[tex=3.929x1.286]wFa+xszSn/NfavKvuQjZN5cAfuRhBz5mfVGWtEWlN9g=[/tex][tex=6.071x1.286]IiBA1vyB/aBrJ65CxlKxZpwqpNbBzYtAzWlaBXVtalyLOHWxg5+PVigAgEOIfZp6[/tex]。（4）（4）减去（3）， 得[tex=3.857x1.286]Z9fsZ4MHRu7CQdyjHK2F1foN4zlZt61JNql/PAxmdCY=[/tex]，因为[tex=2.857x1.286]pbsaXgVLaLmhMyjguuqG7lnWGVJCBU8Pt8sTZTqbmi4=[/tex]， 所以[tex=2.786x1.286]HsLFPb/9PGjHFSVQVPYw+w==[/tex]。代入（3）， 得[tex=3.857x1.286]vcLeojWGluU/mwcWpMw78nC9cheRQJIepBbRsPSuW10=[/tex]， 所以[tex=2.786x1.286]I5nZzxSFTgoRlMzpFMMG8Q==[/tex]。代入（1）， 得[tex=3.857x1.286]oDV7Sq45wQyqqkCMd15bEbMIlJ0prXbrTyyva8fom4c=[/tex]， 所以[tex=2.786x1.286]3CTnaiQOuMBiYy/Qmy/1mA==[/tex]。所以[tex=1.071x1.286]n4gMK6rke3eVRuhhCAWZPg==[/tex]，[tex=1.071x1.286]Y8jwjHEKo9DWGV21MNuwTw==[/tex]，[tex=1.071x1.286]B7vroWfzWDK1FkmZrrlqyg==[/tex]线性无关。

举一反三

内容

0
设计一个能对两个二进制数 [tex=7.5x1.214]qTqeSAxTjrUwfAYKj8hpF3ySU+Pup8tIfWfJfAsrXHGxvCBfkdKtRZyPYQqMvWm/[/tex] 和[tex=7.0x1.214]0i+5n5kP0TErW53BKzzq6V2jf6TVaH8S6EGaTgwjwxRmhTM4EuUU7obSfXd34mrP[/tex]进行比较的同步时序电路, 其中, X 、 Y串行的输入到电路 x 、 y输入端。比较从 [tex=0.929x1.0]wVICVfwx/+W8A4DO0okxuw==[/tex] 、[tex=0.857x1.0]r8PVUfTVe9go7IJ3Svh2Fw==[/tex] 开始, 依次进行到[tex=1.0x1.0]q9UUhdoW/JH6j/ftY+hOmg==[/tex]、[tex=0.929x1.0]gbnBR4PdIkGSunlJj42PhA==[/tex] 。电路有两个输出[tex=1.143x1.214]PDYJ7+YhY5TZwQc8wLO/ZQ==[/tex]和 [tex=1.071x1.286]thm8AX7dIh0+fBz67wWaXg==[/tex], 若比较结果 X>Y, 则为 [tex=1.5x1.214]jpD+haPonypMwyEhTGg4/w==[/tex], [tex=1.071x1.286]eVv1SxUCdIMjLjLT2Ncrrw==[/tex] 为 0 ; 若比较结果 X<Y, 则 [tex=1.143x1.214]PDYJ7+YhY5TZwQc8wLO/ZQ==[/tex]为 0,[tex=1.071x1.286]eVv1SxUCdIMjLjLT2Ncrrw==[/tex] 为 1 ; 若比较结果 X=Y, 则 [tex=1.143x1.214]PDYJ7+YhY5TZwQc8wLO/ZQ==[/tex] 和[tex=1.071x1.286]eVv1SxUCdIMjLjLT2Ncrrw==[/tex] 都为 1 。要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表, 并用尽可能少的逻辑门和触发器（采用 J - K 触发器 ) 实现其功能。
1
判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
2
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为3阶矩阵，[tex=1.0x1.0]rxcgRu3AsKEd4X7niADP1w==[/tex]，[tex=1.0x1.0]Xjt9Sr8uGYo3KPrqfLTqig==[/tex]，[tex=1.0x1.0]5iwC4xpIA0j3nW2itGI6EA==[/tex]为线性无关的向量组。若[tex=6.357x1.286]M2qJsKQi9fCZvkaOSXSdslW12kqszHT+JXLTxSsyKnNdSfvbM+AN20Z3Kso3xQ/e[/tex]，[tex=6.357x1.286]zbT3L+da3+fSGlboNE2A/ANedhk4p54naE2cn7ctMXgIepX0D8G2JNqkC9PCkKBh[/tex]，[tex=6.357x1.286]araIc1jlpOCWmuJUHTYjGHK51l7+BJgfntonB2r8lLqYMgKaUXGR1LxE6uj0Sn7T[/tex]，则[tex=2.286x1.286]Q6d7SVED9NgMF0fs/6UKaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
4
将一枚均匀硬币连抛 3 次, 用 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]表示出现正面的次数,[tex=4.571x1.357]PxCcajkQzA7U3p4bUf7A3Q==[/tex](). 未知类型：{'options': ['1/8', '3/8', '1/4', '3/4'], 'type': 102}