设f′（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）f（b）＞0，f（a）f[（a＋b）/2]＜0，试证至少存在一个点ξ∈（a，b）使f′（ξ）＝f（ξ）。
举一反三
- 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。
- f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，那么至少存在一点β，使f'(β)=-f(β)成立。
- f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，那么至少存在一点β，使f'(β)=-f(β)成立。 A: 正确 B: 错误
- 中国大学MOOC: f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，那么至少存在一点β，使f(β)=-f(β)成立。
- 设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ε∈(a，b)，使得设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内连续可导，x。∈(a，b)是f(x)的唯一驻点．若f(x。)是极小值，证明：x∈(a，x。)时，fˊ(x)＜0；x∈(x。，b)时，fˊ(x)＞0