一阶微分方程\( { { dy} \over {dx}} = 2x\)的通解为\(y = {x^2} + C\)（C为任意常数）。
正确
举一反三
- 下列方程中( )是一阶线性微分方程。 A: \( 2{x^2}yy' = {y^2} + 1 \) B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \) C: \( \cos y + x\sin y { { dy} \over {dx}} = 0 \) D: \( y'' + xy' = 4{x^2} + 1 \)
- 一阶微分方程dy/dx=xcos(x^2)/y
- 已知\( y = {x^2} + 4x \)，则\( dy \)为（ ）. A: \( (2x + 4)dx \) B: \( 2xdx \) C: \( ({x^2} + 4)dx \) D: \( ({x^2} + 4x)dx \)
- 已知一阶微分方程x（dy／dx）=yln（y／x），问该方程的通解是下列函数中的哪个？（）
- 下列方程中，不是全微分方程的为（ ）。 A: \(\left( {3{x^2} + 6x{y^2}} \right)dx + \left( {6{x^2}y + 4{y^2}} \right)dy = 0\) B: \({e^y}dx + \left( {x \cdot {e^y} - 2y} \right)dy = 0\) C: \(y\left( {x - 2y} \right)dx - {x^2}dy = 0\) D: \(\left( { { x^2} - y} \right)dx - xdy = 0\)
内容
- 0
微分方程(y2+1)dx=y(y一2x)dy的通解是____________．
- 1
已知一阶微分方程x（dy／dx）=yln（y／x），问该方程的通解是下列函数中的哪个？（） A: lny／x=x+2 B: lny／x=ce+1 C: =y／x+2 D: siny／x=y／x
- 2
已知\( y = \ln (6 - {x^2}) \)，则\( y' \)为（ ）. A: \( { { 2x} \over {6 - {x^2}}} \) B: \( { { - 2x} \over {6 - {x^2}}} \) C: \( {1 \over {6 - {x^2}}} \) D: \( { { {x^2}} \over {6 - {x^2}}} \)
- 3
求微分方程x(1+y2)dx=y(1+x2)dy的通解．
- 4
方程\( y' = {x^2}{y^2} \)的通解为( )。 A: \( y = {C \over { { x^3}}} \) B: \( y = { { - 3} \over { { x^3} + C}} \) C: \( y = C{x^3} \) D: \( y = C + {x^3} \)