通过适当变换，将下列微分方程化为可分离变量方程或线性方程，并求解方程：[tex=5.786x2.429]YaPEyBvdixFmEVIwxs1DveZrDM2BSq50VIr6RfHPpoaKi0ygnK0jYAdUMa+Cj/j1[/tex]。
解：设[tex=8.0x1.357]m14s6zBNFPga6YqdnObpE3tRRoPndcG3+hwdSW8yxK3xHUEjV/5PLg935vlAsF8Y[/tex]，则原方程化为[tex=4.143x1.357]o1NDAPod8Di+zcCafHrXexjTAUN8DuREyaEExxNUWOA=[/tex]，分离变量得[tex=4.929x2.5]HVHl5XSXwZhPdkNAa1TDRd+2v47bR3vgx8C68d6jdSSkyoF7xsBHuzUw2laqqmQo[/tex]，两边积分得[tex=6.714x1.143]XiSq6Q5Sqs79uWakS8DxWA==[/tex]，故微分方程的通解为[tex=9.357x1.357]gZ9IB6s3vbSCQV2RNfoG8sa4SUqm4LUvVis43OYhwJ0=[/tex]。
举一反三
- 通过适当变换，将下列微分方程化为可分离变量方程或线性方程，并求解方程：[tex=6.071x2.357]kxgfx6EHTOq8sDUBecRLLpKdOdw0aaTKFJZd5dMlmg+hKubpF06u32is6SlxlXuTdUgZn517vFadIquV05xdjA==[/tex]。
- 通过适当变换，将下列微分方程化为可分离变量方程或线性方程，并求解方程：[tex=18.143x2.143]wimjHEAXy+LG7tVUq2Hwah8YBiVJXLp4oSYoj2bBoOJaymwpXevgmJVnm/S/foCqaQsfpRFSfpt0CiPuIcs/MN84+CwcxFTkw/PYRJldIsKkitICH/oVuiAfIQbEp6ytFObOoLhjgfogu0CpBgFqKnSF1uiWg6TaxwHHsCfqG2g=[/tex]。
- 用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程,并求出通解[tex=5.929x1.5]By58ejDam90c98+I2RT93KlRqbjho8NvaRlhE2K7eu0=[/tex].
- 用适当的变换将方程 [tex=6.929x1.429]fOaIfa35tG+Q4agdkW1dh1pfUQKtxon7abt6qxNh1PM=[/tex] 化为可分离变量的方程,并求出通解.
- 用适当的变换将方程 [tex=5.5x1.5]By58ejDam90c98+I2RT93KlRqbjho8NvaRlhE2K7eu0=[/tex] 化为可分离变量的方程,并求出其解.
内容
- 0
用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程,并求出通解[tex=6.214x2.571]3je+BcHiLg705j+MffaTKlIz/LNtgAl/UYlLml0C4v8=[/tex].
- 1
证明方程 [tex=5.643x2.643]veMIbIHrCKyfJD6p8CsZieV/mC7jauoF+RoXvFL11rxcZNCHFWI1bp9PcV7QjXfuLz8jFJG3FjoRv6p+Zfkmnw==[/tex] 经变换 $x y=u$ 可化为变量分离方程,并由此求解方程：[tex=8.429x1.571]8HRcqzX3v4Y2lj/bxKtUWyTaeJGkmxPo/lnb2KrFyUkh3bTJjq7hgObaU0hI8NF68rCBoV64ntgfXyGigpHhLQ==[/tex]
- 2
用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解：[tex=9.714x1.286]UWILitf8RbWKWbLeeyBIwiq+fZybq4XnXF8SGFHqYvLzSoO7JlGzbnokDpRVjH1o[/tex]。
- 3
用适当的变量代换将方程化为可分离变量的方程，然后求出通解：[tex=5.286x2.429]w4ROUnya3C8Vsx0uGNFooi7PnUSPvSzvls0bLaHvGNI=[/tex] .
- 4
用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解:[tex=9.0x1.429]f6sceOi5is7EKc9ZGc0Z//wa4PUunez1aguTISFS+X2XOtTZ7stT0RUGX3sVdESJ[/tex].