由长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的轻杆与半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的匀质圆盘组成两个摆,其中一个摆的圆盘与杆固定连接如习题 10-11图( a )所示;另一个摆的圆盘装在杆端的光滑转轴上,可相对地自由转动如图 ( b) 所示。当两摆作微小振动时,试求它们的周期分析: 图 [tex=1.286x1.357]eI2hypHs4HeMsk2hgpDlVg==[/tex]的轻杆与圆盘固定连接成为复摆，绕[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴摆动。图 (b)的圆盘装在杆端的光滑转轴上,轻杆绕[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴捨动时,圆盘只作平动,相当于质量集中在轻杆端的质点,所以图[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]可视为单摆

2022-05-27

由长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的轻杆与半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的匀质圆盘组成两个摆,其中一个摆的圆盘与杆固定连接如习题 10-11图( a )所示;另一个摆的圆盘装在杆端的光滑转轴上,可相对地自由转动如图 ( b) 所示。当两摆作微小振动时,试求它们的周期分析: 图 [tex=1.286x1.357]eI2hypHs4HeMsk2hgpDlVg==[/tex]的轻杆与圆盘固定连接成为复摆，绕[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴摆动。图 (b)的圆盘装在杆端的光滑转轴上,轻杆绕[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴捨动时,圆盘只作平动,相当于质量集中在轻杆端的质点,所以图[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]可视为单摆

答案：

解 :设圆盘的质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 由平行轴定理,图 ( a ) 的复摆绕[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴的转动惯量为[tex=6.571x2.357]J9hONZh4ndmIfXwlEKyGfka3l2Hk6klsOGhken2T1dPh+sH2E/VZFmJQh073ctKf[/tex]绕 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴作小角度为[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的摆动时,对[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴的力矩为[tex=13.643x2.571]+0tNlWYWKG0eyJQM2aHfuj1xx4PPKNCL979OExueiKbz+GaT0gtZ2ecnjIh+mk9r/HpJg4BW9QckVxZ46+l4saQVsvsxUVA7hMrXQR2wcBdFMJpVZgTcW9Bv8iqH0Txt7YIhAPld6TxLd4o1dCF1nw==[/tex]即[tex=10.143x2.571]UDOJYaodf9XT86FEQ7X4go3d5CJXApbeTpcjmYpYiwbELAdBO+UMTmrxbocnOfEfuU2GlTJxAe/4NNDgNnJuyxh2GTdDhscvFYlCY8Rk0lcYEgVgXWa1VrhUTSb7SvPPIX3NTPJLFdB+iE1cJNUbSA==[/tex][tex=6.643x2.857]KaSz8WWCvm8Syv38Q8nCMD7WQG1n3a3eAcV6Xi1byqGhZQFVPKsi8YNRQ11AQQgYRlZVLAAnfQjBdLm5/p19k7z8WAC69bLFyvARAgS+5pw=[/tex]所以,图(a)复摆的周期为[tex=11.786x3.429]jyZ0dPKXVVo+5xyvDngKIoVdil+VOu2IHlSEG5anTBDG+Mv6GDVdm6eFBMrUbjhtjIXCYoh9LfR6qE59sNQdnJA+YCi++McTXfzKhl58uSA3/jQrDu8XO4wq3tr1Zxyt[/tex]图 [tex=1.357x1.357]fjWMaYcefEESw2uiWhETZw==[/tex]为单摆,其转动惯量 [tex=2.929x1.214]0pXcBHu7zp09CIElXC7Pzw==[/tex], 因而[tex=9.429x3.429]ePLBy4CXTKqCiGPniFR43WE/IPwNcbq0ShDjKu60MPR59iFp+5mX1MLADzxxVPRN/Ec13sW7dQZj+z2uTt+RMgjzQ8vxoYDIf4VHGI8PFl5kG7lJ0sVUX70gx2ulj6Nn[/tex]由[tex=3.286x1.214]RGBeqyxCL5yG6y2/StLlC2JfmtPUiTbmvGkgRc5Xb+c=[/tex]可知,圆盘固定连接的摆的周期长些[img=445x527]179568d73e642bf.png[/img]

举一反三

内容

0
如试卷[tex=2.571x1.357]ZxdjzFcypDac3t4ns0ch1A==[/tex]图所宗，一质量为 [tex=1.214x1.0]0+c/4hmvIG0q6AFNhqYE7A==[/tex] 长度为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的匀质细杆，可绕通过其一端且与杆垂直的水平轴[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]转动,杆对水平轴[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的转动惯量[tex=4.286x2.357]TW+glr8pMM9f8V+QgBKe5UxpxCLxXLGEJkBn12jgvTk=[/tex]若将此杆在水平位置由静止释放,求当杆转到与铅直方向成 [tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex] 角时的角速度的大小。[img=296x201]1798e65bbb57ed1.png[/img]
1
图 a 所示半径为 [tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex]偏心距为[tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex]的圆形凸轮以匀角速度 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex] 绕固定轴 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]转动， [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]杆长 [tex=0.643x1.214]ZC26jzjK2ZsvGp0cUt6mmw==[/tex] 其 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 端置于凸轮上，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 端以铰链支承，在图示瞬时 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 杆恰处于水平位置，试求此时[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 杆的角速度.[img=439x264]179cb1472c236ad.png[/img]
2
两块质量均为[tex=1.286x1.0]ljl33L0+cK19WveRYJgI4A==[/tex]、半径均为R的均匀薄圆盘间连有一均匀细杆,细杆长为[tex=0.357x1.0]cxaun/P+mOYZuJ9I1+Wp+g==[/tex],质量为m,过两盘的圆心且与圆盘垂直,如习题7-17图所示。求此装置对通过某一圆盘直径的轴的转动惯量。[img=450x472]179db2c34458d5d.png[/img]
3
如图所示，钟摆由一根均匀细杆和匀质圆航构成，圆盘的半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]，质量为[tex=1.429x1.0]5trX+HDjYH8ia+nlaqpiXg==[/tex]，细杆长为[tex=1.0x1.0]nWaXD2bNq3Fq/JV6JycfLg==[/tex]，质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]，试求这钟摆对端点[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴的转动惯量。[img=76x148]17910e8a989bc8d.png[/img]
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一长为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]、质量为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的匀质细杆竖直放置，下端与一固定的光滑水平轴[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]连接，杆可绕该轴自由转动，如图所示.若杆受一微小扰动，从静止开始转动.试求当杆转到与铅直方向呈[tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex]角时的角速度和角加速度.[img=121x160]1796f299c9e4fe6.png[/img]