设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 阶方阵，将 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 列与第 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] 列交换得 [tex=1.071x1.214]PSp40OyE3Da+bb1v5cWzIg==[/tex] 再把 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的第 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] 列加到第 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 列得到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]求满足 [tex=3.071x1.214]3+M19Dh1e/7vmqEyIJFlPw==[/tex] 的可逆矩阵 [tex=1.071x1.214]goCTjjcQ/6rEgdFE10fyyg==[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶方阵，交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第 1 列和第 3 列得到矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 再把[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 1 列乘以非零数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 2 列得到矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，求满足[tex=3.071x1.214]3+M19Dh1e/7vmqEyIJFlPw==[/tex]的可逆方阵[tex=0.857x1.214]9OmWE7W041bnoZ/iD5egYg==[/tex].
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的特征向量分别是[tex=6.429x1.429]byqQGNzmk3rn5PDy8xu2bJfsHCRTMgFMnGrrZ7X5JxKHs4gVKR6BdN31NZz2HvVX[/tex]，[tex=6.429x1.429]5jkLjn+YJPdL+AxBb7dksQnKoiSB4WWTg6LTWWhVQEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶方阵，将[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第 1 列与第 2 列交换得[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex]，再把[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex]的第 2 列 加到第 3 列得[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 则满足[tex=3.071x1.214]3i9iBN9awINdZMhglDiXcw==[/tex]的可逆矩阵[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]为([br][/br][br][/br] 未知类型：{'options': ['[tex=6.143x3.5]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMqtDMwQSgAbQv0ZxPncxNHXpQtSrKz93wEKqZlNbkzhd14V0NTE1ftQYvZk+xLZwvSay3VVaoaQH05JbBd1clI=[/tex]', '[tex=6.143x3.5]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMqtDMwQSgAbQv0ZxPncxNGfnaIqYk6Ia/zaWK69NiZXx7PXwH6KFNLdnXf4DYZWbzrOXOrs1mbO2pS9m1WcObw=[/tex]', '[tex=6.143x3.5]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMqtDMwQSgAbQv0ZxPncxNHXpQtSrKz93wEKqZlNbkzhNUKBc4LNFFKnlf4CeE346jy6vTNbMNtwGXAxQCvIujM=[/tex]', '[tex=6.143x3.5]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMqtDMwQSgAbQv0ZxPncxNGtCZQJYw7woN7RtZf4DHAP5CPCjZldPQrXOqUhO8VFk/AY4XYEuhQiOrOCM2vgw7o=[/tex]'], 'type': 102}
- 设方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]WMOrAuHzL0/63n9dpkRz4Q==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值只能是[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]或[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]阶方阵，已知方阵[tex=8.643x1.214]+qFD/3zAVI0nPJ15/qkcqHlsilPVFjahQ03lgaPpUDY=[/tex]都不可逆，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的全 部特征值。