设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]阶方阵，已知方阵[tex=8.643x1.214]+qFD/3zAVI0nPJ15/qkcqHlsilPVFjahQ03lgaPpUDY=[/tex]都不可逆，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的全 部特征值。
举一反三
- 设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。
- 已知[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为[tex=3.214x1.214]AR2NZJX7MZs0NlT/FTXA5A==[/tex], 设[tex=6.143x1.357]GXZk0g8n9F5fV4GyCGm9m4TPvf98FlBFLyYISFusqN4=[/tex], 试求[tex=3.786x1.357]4SszNWlE6Hody0qd7xZ34A==[/tex]。
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的特征向量分别是[tex=6.429x1.429]byqQGNzmk3rn5PDy8xu2bJfsHCRTMgFMnGrrZ7X5JxKHs4gVKR6BdN31NZz2HvVX[/tex]，[tex=6.429x1.429]5jkLjn+YJPdL+AxBb7dksQnKoiSB4WWTg6LTWWhVQEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量
- 设方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]WMOrAuHzL0/63n9dpkRz4Q==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值只能是[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]或[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]。