设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]及[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]都可逆，求:[br][/br][tex=5.929x2.929]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vF5TBJ+hnWfKaPJMOj8+lW0ygKrP6wzvVGy4qDOEHs7MmQbphQ3QGPzl+GgH9R2nuUXdv9OFV78Y/zQ8LkM9gwU=[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]及[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]都可逆，求:[br][/br] [tex=5.929x2.929]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vBtqjFrNFsn83APbaxuqgln63xB3nfahLwrMM85/LxtPiUi2rhRjG7dK5tvmUaNfzVRWRWHvWd+Bwo8bb86k1ZY=[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求分块对角阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的伴随矩阵:[tex=7.0x2.786]ovHWduPws52YVAJ/g1Zko9wu/7uar9vx61Hguiymvg2GtFhkLVDeFiqS5K5JvzTl1tHam2La1Osp8tAd/1Zi5Bpl+hf9zrTltWzQY4lSbSI=[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非异复矩阵, 证明: 对任一正整数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩 阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=3.0x1.0]+IqgQg4qIKOkoB245qBMJQ==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶幂零方阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆方阵，且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可换，则 [tex=5.071x1.214]RN2thfSI1MmKxRcibVWDuJHiSryPX2cHjTCV9twFdmY=[/tex] 都是可逆矩阵.
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似， [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 相似，证明分块矩阵 [tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vM9J1HeI3B/5eLTbq3L1ig3M5JgMOMupMMqkQooOC50aXz1JjrxFkNMDENUbvLdw3A==[/tex]与[tex=5.071x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vG/U1MtXZjG8mnizG60/cpakXkd3EsozCNXC1uEDkoAivP+EUe1SPXaXnvDSq26Paw==[/tex] 相似。