假设,并且严格对角占优。(1)证明用Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b的近似解时,迭代法收敛。(2)已知方程组,问用Jacobi迭代法求该方程组的近似解时是否收敛的?并给出迭代公式。(3)在(3)中取初始值,求出。
(1)可以证明迭代矩阵的行范数小于1(2)系数矩阵严格对角占优所以收敛(3)Jacobi迭代公式为:(5)取初值,计算得
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举一反三
- 对给定的线性方程组。(1)写出Jacobi迭代法的迭代矩阵,并判别Jacobi迭代法是否收敛,如果收敛,对给定的初值,求相应的近似解。(2)写出Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵,并判别Gauss-Seidel迭代法是否收敛,如果收敛,对给定的初值,求相应的近似解。
- 若迭代矩阵B的谱半径，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。
- 用 Jacobi迭代法解线性方程组, 下列说法正确的是（ ） A: 一定能得到方程组的近似解 B: 一定能得到方程组的精确解 C: 产生的迭代向量序列一定收敛 D: 产生的迭代向量序列不一定收敛
- 【单选题】若线性方程组Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 ___________. A. 都发散 B. 都收敛 C. Jacobi 迭代法收敛， Gauss-Seidel 迭代法发散 D. Jacobi 迭代法发散， Gauss-Seidel 迭代法收敛
- 若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法都收敛。( )
内容
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中国大学MOOC: 若迭代矩阵B的谱半径，则解方程组Ax=b 的Jacobi迭代法收敛。
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简单迭代法求方程近似解时，所有的迭代序列都是收敛的，只是收敛的快慢不同。
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Hilbert矩阵设线性方程组试用Jacobi迭代法及GausS－Seidel迭代法求方程组的解设线性方程组试用Jacobi迭代法及GausS-Seidel迭代法求方程组的解
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【单选题】解方程组 的 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法 ______. A. 都发散； B. 都收敛 C. Jacobi 迭代法收敛， Gauss-Seidel 迭代法发散； D. Jacobi 迭代法发散， Gauss-Seidel 迭代法收敛
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证明:用高斯-赛德尔迭代法解线性方程组必定收敛,并写出迭代公式。